MCQ
वर्ग और मूल, लघुत्तम समापवर्त्य व महत्तम समापवर्तक, गुणनखंड, द्विघात समीकरण और लघुगणक MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
RAS/RPSC तैयारी के लिए वर्ग और मूल, लघुत्तम समापवर्त्य व महत्तम समापवर्तक, गुणनखंड, द्विघात समीकरण और लघुगणक के 15 प्रश्न हल करें।
अभ्यास प्रश्न
प्र.12197 का घनमूल क्या है?
घनमूल घन बनाने की उलटी क्रिया है, इसलिए वही संख्या चाहिए जिसकी तीसरी घात 2197 हो। नोट में सीधी तुलना दी गई है: 12^3 = 1728 और 13^3 = 2197। इसलिए घनमूल 13 है। इससे यह भी साफ होता है कि पास के मानों को घन करके जांचना चाहिए, केवल अंतिम अंक से अनुमान नहीं लगाना चाहिए। पूर्ण घन के प्रश्नों में इकाई अंक मदद करता है, लेकिन अंतिम उत्तर ज्ञात घनों या गुणनखंडन से पक्का करें।
प्र.2दो घंटियां हर 12 मिनट और 18 मिनट में बजती हैं। एक विद्यार्थी कहता है कि उत्तर महत्तम समापवर्तक होना चाहिए, क्योंकि घटना में दोनों घंटियां साझा हैं। सही प्रतिक्रिया कौन सी है?
भाषा से तय होता है कि लघुत्तम समापवर्त्य लगेगा या महत्तम समापवर्तक। जब घटनाएं बार-बार होती हैं और प्रश्न पूछता है कि वे फिर साथ कब होंगी, तो लघुत्तम समापवर्त्य चाहिए। 12 के गुणज 12, 24, 36 हैं और 18 के गुणज 18, 36 हैं, इसलिए शुरुआत के बाद पहला साझा समय 36 मिनट है। महत्तम समापवर्तक किसी अलग तरह के प्रश्न में काम आता, जैसे बिना शेष के सबसे बड़ी बराबर लंबाई या बराबर भाजक।
प्र.3सूची I को सूची II से मिलाइए। सूची I: 1. 784, 2. 1728, 3. 46, 4. 2197। सूची II: a. 6 पर समाप्त होने के बावजूद पूर्ण वर्ग नहीं, b. वर्गमूल 28, c. घनमूल 12, d. घनमूल 13।
अध्ययन नोट इन उदाहरणों से भरोसेमंद पहचान और इकाई अंक के अनुमान में फर्क कराता है। 784 = 2^4 × 7^2 है, इसलिए उसका वर्गमूल 28 है। 1728 = 2^6 × 3^3 है, इसलिए उसका घनमूल 12 है। 46 यह चेतावनी है कि 6 पर समाप्त होना पूर्ण वर्ग का प्रमाण नहीं, हालांकि 36 वर्ग है। साथ ही 13^3 = 2197 है, इसलिए 2197 का घनमूल 13 है।
प्र.4784 पूर्ण वर्ग है और उसका वर्गमूल पूर्ण संख्या है या नहीं, यह तय करने का सबसे सुरक्षित तरीका कौन सा है?
पूर्ण वर्ग की पहचान के लिए अभाज्य गुणनखंडन सबसे भरोसेमंद तरीका है। पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। यहां 784 = 2^4 × 7^2 है, इसलिए वर्गमूल निकालते समय हर घात का आधा लेते हैं: 2^2 × 7 = 28। सही इकाई अंक कुछ संख्याओं को छांट सकता है, लेकिन अकेले वर्ग सिद्ध नहीं करता। तीन-तीन के समूह घन और घनमूल वाले प्रश्नों में काम आते हैं।
प्र.5कथन: a x² + b x + c = 0 में a शून्य हो सकता है और समीकरण फिर भी द्विघात रहेगा। कारण: भेदक b² - 4 × a × c मूलों की प्रकृति बताता है।
द्विघात समीकरण का मानक रूप a x² + b x + c = 0 है, जहां a शून्य नहीं होता। यदि a शून्य हो जाए, तो x² वाला पद हट जाता है और समीकरण द्विघात नहीं रहता। कारण अपने-आप में सही है: b² - 4 × a × c भेदक मूलों की प्रकृति बताता है। धनात्मक भेदक दो अलग वास्तविक मूल, शून्य भेदक एक दोहराया वास्तविक मूल और ऋणात्मक भेदक मूल वास्तविक संख्या पद्धति में कोई वास्तविक मूल नहीं बताता है।
आपने 15 में से 5 नमूना प्रश्न देख लिए हैं
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और प्रश्न
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8x² - x - 12 का सही गुणनखंड कौन सा है?
9कथन: x² - 16 का गुणनखंड (x - 4)(x + 4) होना चाहिए। कारण: यह वर्गों का अंतर है, इसलिए मध्य पद विभाजन की जरूरत नहीं है।
10दो धनात्मक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक 6 और लघुत्तम समापवर्त्य 1260 है। यदि एक पूर्णांक 84 है, तो दूसरा पूर्णांक क्या होगा?
112x^2 + 7x + 3 का सही गुणनखंड कौन सा है?
1248 सेमी और 60 सेमी लंबी पट्टियों को बिना बचत के सबसे बड़े बराबर टुकड़ों में काटना है। कौन सा मान लिया जाएगा?
13यदि x का आधार a पर लघुगणक 3 है, तो बराबर घात रूप कौन सा होगा?
14द्विघात समीकरण 2x² + 3x - 2 = 0 के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?
15CET में प्रयुक्त मूल वास्तविक संख्या पद्धति में लघुगणक के बारे में कौन सा कथन गलत है?