MCQ
ऊँचाई और दूरी MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
RAS/RPSC तैयारी के लिए ऊँचाई और दूरी के 3 प्रश्न हल करें।
अभ्यास प्रश्न
प्र.1जब सूर्य का उन्नयन कोण 45° से बदलकर 30° हो जाता है, तो एक खंभे की छाया 80 मीटर लंबी हो जाती है। खंभे की ऊंचाई कितनी है?
मान लें खंभे की ऊंचाई ऊ है। 45° पर छाया ऊ होगी, क्योंकि टैन 45° = 1 है। 30° पर छाया ऊ/टैन 30° = ऊ√3 होगी। छाया में बढ़ोतरी ऊ√3 - ऊ = ऊ(√3 - 1) है, जो 80 के बराबर दी गई है। इसलिए ऊ = 80/(√3 - 1) = 40(√3 + 1) मीटर। 40(√3 - 1) में परिमेयकरण उलटा हो गया है, 30(√3 + 1) गलत अंतर से आता है, और 80(√3 + 1) ऊंचाई को दोगुना कर देता है।
प्र.2मीनार के आधार से होकर जाने वाली एक ही सीधी रेखा पर दो बिंदु A और B स्थित हैं। आधार से उनकी दूरियाँ क्रमशः (p) और (q) हैं। इन बिंदुओं से मीनार के शीर्ष के उन्नयन कोण एक-दूसरे के पूरक हैं। मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
मीनार की ऊँचाई (h) और एक उन्नयन कोण (θ) मानें; दूसरा कोण 90° − θ होगा। आधार से क्रमशः (p) और (q) दूरी पर स्थित बिंदुओं के लिए tan θ = h/p और tan(90° − θ) = h/q होगा। चूँकि tan(90° − θ) = cot θ, इन दोनों मानों का गुणनफल 1 है। अतः (h/p) × (h/q) = 1, इसलिए h² = pq और h = √(pq)। विकल्प p.q में वर्गमूल नहीं लिया गया है, घनमूल वाला व्यंजक इस संबंध से नहीं निकलता, और p√q की इकाई ऊँचाई की इकाई से मेल नहीं खाती।
प्र.390 मी ऊँची चट्टान के शीर्ष से एक मीनार के शीर्ष और तल के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 60° देखे जाते हैं। मीनार की ऊँचाई कितनी है?
मीनार के तल तक अवनमन कोण 60° है। 60° की स्पर्शज्या √3 होती है, इसलिए 90 मी ऊँचाई के आधार पर क्षैतिज दूरी 30√3 मी मिलेगी। मीनार के शीर्ष तक अवनमन कोण 30° है, और 30° की स्पर्शज्या 1/√3 होती है। इस कारण चट्टान के शीर्ष और मीनार के शीर्ष के बीच ऊर्ध्वाधर अंतर 30 मी है। इसलिए मीनार की ऊँचाई 90 - 30 = 60 मी होगी। 30 मी, 40 मी और 70 मी दोनों अवनमन कोणों की शर्तों को साथ-साथ पूरा नहीं करते।
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