MCQ
ऊँचाई और दूरी MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
RAS/RPSC तैयारी के लिए ऊँचाई और दूरी के 3 प्रश्न हल करें।
अभ्यास प्रश्न
प्र.1जब सूर्य का उन्नयन कोण 45° से बदलकर 30° हो जाता है, तो एक खंभे की छाया 80 मीटर लंबी हो जाती है। खंभे की ऊंचाई कितनी है?
मान लें खंभे की ऊंचाई ऊ है। 45° पर छाया ऊ होगी, क्योंकि टैन 45° = 1 है। 30° पर छाया ऊ/टैन 30° = ऊ√3 होगी। छाया में बढ़ोतरी ऊ√3 - ऊ = ऊ(√3 - 1) है, जो 80 के बराबर दी गई है। इसलिए ऊ = 80/(√3 - 1) = 40(√3 + 1) मीटर। 40(√3 - 1) में परिमेयकरण उलटा हो गया है, 30(√3 + 1) गलत अंतर से आता है, और 80(√3 + 1) ऊंचाई को दोगुना कर देता है।
प्र.2किसी मीनार के आधार से एक ही सीधी रेखा में स्थित दो बिंदुओं ए और बी से, जिनकी आधार से दूरियां क्रमशः पी और क्यू हैं, मीनार के शीर्ष के उन्नयन कोण पूरक हैं। मीनार की ऊंचाई है:
मान लें मीनार की ऊंचाई एच है और दोनों उन्नयन कोण थीटा तथा 90° - थीटा हैं। दूरी पी वाले बिंदु से टैन थीटा = एच/पी और दूरी क्यू वाले बिंदु से टैन(90° - थीटा) = एच/क्यू होगा। चूंकि टैन(90° - थीटा), कॉट थीटा के बराबर होता है, दोनों स्पर्शज्याओं का गुणनफल 1 होगा। इसलिए (एच/पी) × (एच/क्यू) = 1 से एच² = पीक्यू और एच = √(पीक्यू) मिलता है। पी.क्यू केवल गुणनफल है, घनमूल वाला रूप यहां नहीं आता, और पी√क्यू ऊंचाई के लिए संगत रूप नहीं है।
प्र.390 मी ऊँची चट्टान के शीर्ष से एक मीनार के शीर्ष और तल के अवनमन कोण क्रमशः 30° और 60° देखे जाते हैं। मीनार की ऊँचाई कितनी है?
मीनार के तल तक अवनमन कोण 60° है। 60° की स्पर्शज्या √3 होती है, इसलिए 90 मी ऊँचाई के आधार पर क्षैतिज दूरी 30√3 मी मिलेगी। मीनार के शीर्ष तक अवनमन कोण 30° है, और 30° की स्पर्शज्या 1/√3 होती है। इस कारण चट्टान के शीर्ष और मीनार के शीर्ष के बीच ऊर्ध्वाधर अंतर 30 मी है। इसलिए मीनार की ऊँचाई 90 - 30 = 60 मी होगी। 30 मी, 40 मी और 70 मी दोनों अवनमन कोणों की शर्तों को साथ-साथ पूरा नहीं करते।
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