संख्यात्मक: ज्यामिति MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न

आकृति में कोण पीक्यूआर 50° दिया है। क्यूआर = पीआर होने से त्रिभुज पीक्यूआर समद्विबाहु है, इसलिए इन बराबर भुजाओं के सामने वाले कोण बराबर होंगे; इस कारण कोण क्यूपीआर भी 50° होगा। बचा हुआ कोण क्यूआरपी = 180° - 50° - 50° = 80° मिलता है। क्यूआर, पीएम के समानांतर है, इसलिए कोण आरपीएम, पीआर और क्यूआर के बीच बने संगत कोण के बराबर होगा। 70°, 100° और 95° ये दोनों शर्तें पूरी नहीं करते।

मान लें AB = BC = x। तब AC = x√2 होगा, इसलिए परिमाप x(2 + √2) होगा। दिया गया परिमाप 14 + 7√2 = 7(2 + √2) है, अतः x = 7 सेमी। भुजाएँ 7, 7 और 7√2 हैं। चूँकि (7√2)² = 7² + 7², इसलिए त्रिभुज में B पर समकोण है। इसका क्षेत्रफल 1/2 × 7 × 7 = 49/2 वर्ग सेमी है। 59 वर्ग सेमी, 69 वर्ग सेमी और 75/2 वर्ग सेमी के मान परिमाप से निर्धारित इन भुजाओं के अनुरूप नहीं हैं।

मान लें आधार ख सेमी है। प्रत्येक बराबर भुजा 5ख/6 होगी। इसलिए परिमाप ख + 2×5ख/6 = 8ख/3 = 32 है, जिससे ख = 12 सेमी और बराबर भुजाएं 10 सेमी मिलती हैं। ऊंचाई आधार को दो बराबर भागों में बांटती है, इसलिए ऊंचाई √(10^2 - 6^2) = 8 सेमी होगी। क्षेत्रफल 1/2 × 12 × 8 = 48 सेमी2 है। इसका आधा 24 सेमी2 है। 38, 42 और 48 आधे क्षेत्रफल के मान नहीं हैं।

लंबाई चौड़ाई की दोगुनी है, इसलिए लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 2 : 1 होगा। परिमाप 2(लंबाई + चौड़ाई) होता है, इसलिए लंबाई + चौड़ाई = 45 मीटर मिलेगा। अनुपात के कुल 3 भाग 45 मीटर के बराबर हैं, यानी 1 भाग 15 मीटर है। चौड़ाई 15 मीटर और लंबाई 30 मीटर होगी। क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई = 30 × 15 = 450 मीटर2 होगा। 380 मीटर2, 460 मीटर2 और 420 मीटर2 दिए गए परिमाप और अनुपात से मेल नहीं खाते।