Numerical: Mensuration 2D — Circle MCQ — 15 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित

Explanation

वृत्त के लिए क्षेत्रफल = π × त्रिज्या² होता है। दिया गया क्षेत्रफल 154 सेंटीमीटर² है और π = 22/7 है। इसलिए 154 = (22/7) × त्रिज्या²। अतः त्रिज्या² = 154 × 7 ÷ 22। क्योंकि 154 ÷ 22 = 7, इसलिए त्रिज्या² = 7 × 7 = 49। अब त्रिज्या = √49 = 7। इसलिए वृत्त की सही त्रिज्या 7 सेंटीमीटर है।

Explanation

अर्धव्यास 7 सेमी है, इसलिए व्यास = 2 × अर्धव्यास = 14 सेमी। परिधि = 2π × अर्धव्यास = 2 × 22/7 × 7 = 44 सेमी। क्षेत्रफल = π × अर्धव्यास² = 22/7 × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी। अर्धवृत्त पूरे वृत्त का आधा होता है, इसलिए उसका क्षेत्रफल = 154 ÷ 2 = 77 वर्ग सेमी। अतः सही मिलान 1-14 सेमी, 2-44 सेमी, 3-154 वर्ग सेमी और 4-77 वर्ग सेमी है।

Explanation

व्यास दिया हो तो वृत्त की परिधि के लिए सूत्र परिधि = π × व्यास लगाते हैं। यहाँ व्यास = 28 मीटर और π = 22/7 है। इसलिए परिधि = (22/7) × 28। 28 ÷ 7 = 4, इसलिए परिधि = 22 × 4 = 88। यहाँ त्रिज्या का वर्ग नहीं करना है, क्योंकि परिधि पूछी गई है। अतः वृत्ताकार पथ की परिधि 88 मीटर होगी।

Explanation

वृत्त की परिधि = 2π × अर्धव्यास होती है। यहाँ 44 = 2 × 22/7 × अर्धव्यास, इसलिए 44 = 44 × अर्धव्यास ÷ 7 और अर्धव्यास = 7 सेमी। अब क्षेत्रफल = π × अर्धव्यास² = 22/7 × 7 × 7 = 22 × 7 = 154 वर्ग सेमी। दी गई 44 सेमी केवल परिधि है; अर्धव्यास निकालने के बाद क्षेत्रफल का सूत्र अलग से लगाना होगा। इसलिए वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है।

Explanation

पहला अर्धव्यास 7 सेमी है। पहली परिधि = 2π × अर्धव्यास = 2 × 22/7 × 7 = 44 सेमी और पहला क्षेत्रफल = 22/7 × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी। नया अर्धव्यास 14 सेमी है। नई परिधि = 2 × 22/7 × 14 = 88 सेमी और नया क्षेत्रफल = 22/7 × 14 × 14 = 616 वर्ग सेमी। क्षेत्रफल में वृद्धि = 616 − 154 = 462 वर्ग सेमी। परिधि 88 ÷ 44 = 2 गुनी हुई है, 4 गुनी नहीं। इसलिए चौथा कथन गलत है।