Numerical: Mensuration 3D — Cube, Cuboid & Cylinder MCQ — 15 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित

Explanation

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई होता है। दिए गए मान रखने पर आयतन = 12 × 8 × 5 = 96 × 5 = 480 सेमी³। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (96 + 40 + 60) = 392 सेमी² होगा, 312 सेमी² नहीं। पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × ऊँचाई × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × 5 × 20 = 200 सेमी² है। सभी धारों का योग = 4 × (लंबाई + चौड़ाई + ऊँचाई) = 4 × 25 = 100 सेमी है। इसलिए केवल आयतन वाला कथन सही है।

Explanation

बेलन का आयतन π × त्रिज्या² × ऊंचाई होता है। यहां त्रिज्या = 7 सेमी और ऊंचाई = 10 सेमी हैं। π = 22/7 रखने पर आयतन = (22/7) × 7 × 7 × 10 होगा। हर का 7 एक 7 से कट जाएगा, इसलिए मान 22 × 7 × 10 = 1540 आता है। आयतन घन इकाई में होता है, इसलिए टंकी का आयतन 1540 सेमी³ है।

Explanation

हर सूत्र जाँचते हैं। आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 12 × 8 × 5 = 480 घन सेंटीमीटर, इसलिए कथन 1 सही है। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (96 + 40 + 60) = 392 वर्ग सेंटीमीटर, इसलिए कथन 2 सही है। पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (12 + 8) × 5 = 200 वर्ग सेंटीमीटर, इसलिए कथन 3 सही है। विकर्ण = √(12² + 8² + 5²) = √233 है, 15 नहीं। इसलिए कथन 4 गलत है।

Explanation

बेलन का आयतन π × त्रिज्या² × ऊंचाई होता है। मूल आयतन = (22/7) × 7 × 7 × 12 = 1848 सेमी³। नया आयतन = (22/7) × 14 × 14 × 6 = 3696 सेमी³। अब 3696 = 2 × 1848 है, इसलिए नया आयतन मूल आयतन का ठीक दोगुना है। कारण भी सही है, क्योंकि बेलन का आयतन त्रिज्या² × ऊंचाई पर निर्भर करता है। त्रिज्या दोगुनी और ऊंचाई आधी होने पर गुणक 2² × 1/2 = 2 बनता है। अतः कारण अभिकथन की सही व्याख्या करता है।

Explanation

बेलन के एक वृत्ताकार आधार का क्षेत्रफल = π × त्रिज्या² होता है। यहाँ त्रिज्या = 14 सेमी और π = 22/7 है, इसलिए आधार का क्षेत्रफल = 22/7 × 14 × 14 = 22 × 2 × 14 = 616 सेमी²। 1232 सेमी² दो वृत्ताकार आधारों का क्षेत्रफल है, एक आधार का नहीं। बाकी कथन सही हैं: आयतन = 616 × 10 = 6160 सेमी³, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × त्रिज्या × ऊँचाई = 880 सेमी² और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × त्रिज्या × (ऊँचाई + त्रिज्या) = 2112 सेमी²। अतः तीसरा कथन गलत है।