MCQ
घन, घनाभ और बेलन की क्षेत्रमिति MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
RAS/RPSC तैयारी के लिए घन, घनाभ और बेलन की क्षेत्रमिति के 15 प्रश्न हल करें।
अभ्यास प्रश्न
प्र.1एक घनाभ की लंबाई 12 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊँचाई 5 सेमी है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई होता है। दिए गए मान रखने पर आयतन = 12 × 8 × 5 = 96 × 5 = 480 सेमी³। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (96 + 40 + 60) = 392 सेमी² होगा, 312 सेमी² नहीं। पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × ऊँचाई × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × 5 × 20 = 200 सेमी² है। सभी धारों का योग = 4 × (लंबाई + चौड़ाई + ऊँचाई) = 4 × 25 = 100 सेमी है। इसलिए केवल आयतन वाला कथन सही है।
प्र.2एक बंद बेलनाकार टंकी की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। π = 22/7 मानकर इसका आयतन ज्ञात कीजिए।
बेलन का आयतन π × त्रिज्या² × ऊंचाई होता है। यहां त्रिज्या = 7 सेमी और ऊंचाई = 10 सेमी हैं। π = 22/7 रखने पर आयतन = (22/7) × 7 × 7 × 10 होगा। हर का 7 एक 7 से कट जाएगा, इसलिए मान 22 × 7 × 10 = 1540 आता है। आयतन घन इकाई में होता है, इसलिए टंकी का आयतन 1540 सेमी³ है।
प्र.312 सेंटीमीटर लंबाई, 8 सेंटीमीटर चौड़ाई और 5 सेंटीमीटर ऊँचाई वाले घनाभ के लिए कौन-सा कथन गलत है? 1. आयतन = 480 घन सेंटीमीटर 2. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 392 वर्ग सेंटीमीटर 3. पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 200 वर्ग सेंटीमीटर 4. विकर्ण = 15 सेंटीमीटर
हर सूत्र जाँचते हैं। आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 12 × 8 × 5 = 480 घन सेंटीमीटर, इसलिए कथन 1 सही है। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (96 + 40 + 60) = 392 वर्ग सेंटीमीटर, इसलिए कथन 2 सही है। पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × (12 + 8) × 5 = 200 वर्ग सेंटीमीटर, इसलिए कथन 3 सही है। विकर्ण = √(12² + 8² + 5²) = √233 है, 15 नहीं। इसलिए कथन 4 गलत है।
प्र.4एक बेलन की त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 12 सेमी है। इसकी त्रिज्या दोगुनी करके 14 सेमी और ऊंचाई आधी करके 6 सेमी कर दी जाती है। अभिकथन: नया आयतन मूल आयतन का दोगुना है। कारण: बेलन का आयतन त्रिज्या² × ऊंचाई के समानुपाती होता है। सही विकल्प चुनिए।
बेलन का आयतन π × त्रिज्या² × ऊंचाई होता है। मूल आयतन = (22/7) × 7 × 7 × 12 = 1848 सेमी³। नया आयतन = (22/7) × 14 × 14 × 6 = 3696 सेमी³। अब 3696 = 2 × 1848 है, इसलिए नया आयतन मूल आयतन का ठीक दोगुना है। कारण भी सही है, क्योंकि बेलन का आयतन त्रिज्या² × ऊंचाई पर निर्भर करता है। त्रिज्या दोगुनी और ऊंचाई आधी होने पर गुणक 2² × 1/2 = 2 बनता है। अतः कारण अभिकथन की सही व्याख्या करता है।
प्र.5एक बेलन की त्रिज्या 14 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। π = 22/7 मानकर निम्नलिखित में से कौन-सा कथन गलत है?
बेलन के एक वृत्ताकार आधार का क्षेत्रफल = π × त्रिज्या² होता है। यहाँ त्रिज्या = 14 सेमी और π = 22/7 है, इसलिए आधार का क्षेत्रफल = 22/7 × 14 × 14 = 22 × 2 × 14 = 616 सेमी²। 1232 सेमी² दो वृत्ताकार आधारों का क्षेत्रफल है, एक आधार का नहीं। बाकी कथन सही हैं: आयतन = 616 × 10 = 6160 सेमी³, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × त्रिज्या × ऊँचाई = 880 सेमी² और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × π × त्रिज्या × (ऊँचाई + त्रिज्या) = 2112 सेमी²। अतः तीसरा कथन गलत है।
आपने 15 में से 5 नमूना प्रश्न देख लिए हैं
घन, घनाभ और बेलन की क्षेत्रमिति पर अनलिमिटेड अभ्यास RAS टेस्ट सीरीज़ + प्रैक्टिस पैक या गेट पास में मिलता है।
और प्रश्न
6एक घन की भुजा 9 सेमी है। यदि उसके सभी बाहरी फलकों पर ₹2 प्रति सेमी² की दर से रंग किया जाए, तो कुल रंगाई की कीमत कितनी होगी?
7सूची 1 में दिए गए ठोस और माप को सूची 2 के सही मान से मिलाइए। सूची 1: 1. 5 सेंटीमीटर भुजा वाले घन का आयतन 2. 6 सेंटीमीटर × 4 सेंटीमीटर × 3 सेंटीमीटर घनाभ का आयतन 3. 7 सेंटीमीटर त्रिज्या और 3 सेंटीमीटर ऊँचाई वाले बेलन का आयतन, जहाँ π = 22/7 4. 6 सेंटीमीटर भुजा वाले घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
8एक बेलन की त्रिज्या 7 सेंटीमीटर और ऊँचाई 10 सेंटीमीटर है। π = 22/7 मानकर उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
9एक घन की भुजा 9 सेमी है। इन कथनों पर विचार कीजिए: 1. इसका आयतन 729 सेमी³ है। 2. इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 486 सेमी² है। 3. इसका पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 243 सेमी² है। 4. इसका विकर्ण 27 सेमी है। कौन-से कथन सही हैं?
10एक बेलनाकार पाइप की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है। π = 22/7 मानकर उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
11सूची 1 की राशियों को सूची 2 के मानों से मिलाइए। सूची 1: 1. 6 सेमी भुजा वाले घन का आयतन; 2. 10 सेमी × 6 सेमी × 4 सेमी घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल; 3. 7 सेमी त्रिज्या और 6 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का आयतन; 4. उसी बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल। सूची 2: क. 248 सेमी²; ख. 264 सेमी²; ग. 216 सेमी³; घ. 924 सेमी³। π = 22/7 मानकर सही मिलान चुनिए।
12एक घनाभाकार डिब्बे की लंबाई 12 सेमी, चौड़ाई 8 सेमी और ऊंचाई 5 सेमी है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा?
13एक आयताकार पानी की टंकी 2 मीटर लंबी, 1.5 मीटर चौड़ी और 1 मीटर गहरी है। उसकी क्षमता लीटर में कितनी होगी?
14एक घनाभ की लंबाई 6 सेमी, चौड़ाई 4 सेमी और ऊंचाई 3 सेमी है। मात्राओं को उनके मानों से मिलाइए: 1. आयतन 2. कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 3. सभी किनारों की लंबाइयों का योग 4. आधार क्षेत्रफल
15एक घन का आयतन 512 घन सेंटीमीटर है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कितना होगा?