ज्यामिति, निर्देशांक ज्यामिति और आधारभूत त्रिकोणमिति MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न

मध्य-बिंदु में दोनों बिंदुओं के पहले निर्देशांकों का औसत और दोनों बिंदुओं के दूसरे निर्देशांकों का औसत लिया जाता है। (2, 4) और (8, 10) के लिए पहला निर्देशांक (2 + 8) / 2 = 5 है, और दूसरा निर्देशांक (4 + 10) / 2 = 7 है। इसलिए मध्य-बिंदु (5, 7) होगा। दूसरे कथन में भी यही नियम बताया गया है।

त्रिभुज के दो मुख्य नियम दिए हैं। पहला, किसी भी त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है। दूसरा, बाह्य कोण अपने सामने के दो आंतरिक कोणों के योग के बराबर होता है। ये दोनों अलग लेकिन सही नियम हैं: बाह्य कोण भुजा बढ़ाने से बनता है, और 180° वाला नियम त्रिभुज के अंदर लागू होता है। इसलिए दोनों कथन सही हैं।

जब कोई तिर्यक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो तिर्यक की एक ही ओर के आंतरिक कोणों का योग 180° होता है। दिया गया कोण 115° है, इसलिए दूसरा कोण 180° - 115° = 65° होगा। बराबर कोणों का नियम संगत कोणों और एकांतर आंतरिक कोणों पर लगता है, इस एक ही ओर की जोड़ी पर नहीं।

ऊँचाई-दूरी के प्रश्नों में ऊँचाई, जमीन की दूरी और देखने की रेखा मिलकर समकोण त्रिभुज बनाते हैं। ऊँचाई पूछी हो और दूरी दी हो, तो टैन कोण = ऊँचाई / दूरी सबसे सीधा अनुपात होता है। यहाँ टैन 45° = 1 है, इसलिए 1 = ऊँचाई / 20 बनेगा। अतः ऊँचाई 20 मीटर है। कारण सही है और वही अभिकथन को सिद्ध करता है।

ढाल को ऊर्ध्वाधर अंतर को क्षैतिज अंतर से भाग देने के रूप में बताया गया है, जहाँ क्षैतिज अंतर 0 नहीं होना चाहिए। क्षैतिज रेखा में ऊर्ध्वाधर अंतर नहीं बदलता, इसलिए उसकी ढाल 0 होती है। ऊर्ध्वाधर रेखा में क्षैतिज अंतर नहीं बदलता, इसलिए हर 0 हो जाता है और ढाल अपरिभाषित होती है। ऊर्ध्वाधर न होने वाली समांतर रेखाओं की ढालें बराबर होती हैं। इसलिए मिलान क्षैतिज रेखा-ढाल 0, ऊर्ध्वाधर रेखा-अपरिभाषित ढाल और ऊर्ध्वाधर न होने वाली समांतर रेखाएँ-बराबर ढालें होगा।