MCQ
लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
RAS/RPSC तैयारी के लिए लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक के 15 प्रश्न हल करें।
अभ्यास प्रश्न
प्र.1दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 12 और लघुत्तम समापवर्त्य 240 है। यदि एक संख्या 48 है, तो कौन-सा कथन सही है?
किन्हीं दो धन पूर्णांकों के लिए सूत्र है: महत्तम समापवर्तक × लघुत्तम समापवर्त्य = दोनों संख्याओं का गुणनफल। यहां महत्तम समापवर्तक = 12 और लघुत्तम समापवर्त्य = 240 है। इसलिए दोनों संख्याओं का गुणनफल = 12 × 240 = 2880। एक संख्या 48 दी गई है। अतः दूसरी संख्या = 2880 ÷ 48। क्योंकि 48 × 60 = 2880, इसलिए दूसरी संख्या 60 है। यही सही कथन है।
प्र.284, 126 और 210 का महत्तम समापवर्तक ज्ञात कीजिए।
महत्तम समापवर्तक निकालने के लिए अभाज्य गुणनखंड कीजिए। 84 = 2² × 3 × 7, 126 = 2 × 3² × 7 और 210 = 2 × 3 × 5 × 7 हैं। महत्तम समापवर्तक के लिए केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की सबसे छोटी घात ली जाती है। समान गुणनखंड 2, 3 और 7 हैं। इसलिए महत्तम समापवर्तक = 2 × 3 × 7 = 42 होगा। अतः 84, 126 और 210 का महत्तम समापवर्तक 42 है।
प्र.318 और 24 के लिए ये कथन देखिए: 1. इनका महत्तम समापवर्तक 6 है। 2. इनका लघुत्तम समापवर्त्य 72 है। 3. महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल 432 है। कौन-से कथन सही हैं?
दोनों संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड कीजिए: 18 = 2 × 3² और 24 = 2³ × 3। महत्तम समापवर्तक में छोटी घातें ली जाती हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक = 2 × 3 = 6 होगा। लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातें ली जाती हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72 होगा। अब 6 × 72 = 432 है, जो 18 × 24 के बराबर है। इसलिए तीनों कथन सही हैं।
प्र.4तीन घंटियाँ 12 मिनट, 15 मिनट और 20 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। वे 8:00 बजे साथ बजती हैं। कौन-सा कथन गलत है?
घंटियाँ दोबारा साथ तब बजेंगी जब उनके अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य पूरा होगा। अंतरालों के अभाज्य गुणनखंड हैं: 12 = 2² × 3, 15 = 3 × 5 और 20 = 2² × 5। लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात ली जाती है। इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य = 2² × 3 × 5 = 60 मिनट होगा। 8:00 में 60 मिनट जोड़ने पर 9:00 बजते हैं। इसलिए 8:45 वाला कथन गलत है।
प्र.5एक संख्या को 12, 18 और 30 से भाग देने पर हर बार शेष 5 बचता है। ऐसी सबसे छोटी संख्या के बारे में निम्न में से कौन-सा कथन गलत है?
यदि किसी संख्या को 12, 18 और 30 से भाग देने पर हर बार शेष 5 आता है, तो उस संख्या में से 5 घटाने पर 12, 18 और 30 का साझा गुणज मिलना चाहिए। पहले लघुत्तम समापवर्त्य निकालें: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² और 30 = 2 × 3 × 5। अतः लघुत्तम समापवर्त्य = 2² × 3² × 5 = 180। सबसे छोटी आवश्यक संख्या = 180 + 5 = 185। इसलिए 175 वाला कथन गलत है।
आपने 15 में से 5 नमूना प्रश्न देख लिए हैं
लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक पर अनलिमिटेड अभ्यास RAS टेस्ट सीरीज़ + प्रैक्टिस पैक या गेट पास में मिलता है।
और प्रश्न
6वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 84, 126 और 210 को पूरा-पूरा विभाजित करती है।
7दो संख्याएँ 84 और 126 हैं। उनका महत्तम समापवर्तक 42 है। उनका लघुत्तम समापवर्त्य कितना होगा?
8प्रत्येक संख्या-युग्म को उसके महत्तम समापवर्तक से मिलाइए। 1. 18 और 24; 2. 35 और 49; 3. 64 और 80। सही मिलान कौन-सा है?
916, 24 और 36 संख्याओं के लिए निम्न में से कौन-सा कथन गलत है?
10संख्याएँ 56 और 98 दी गई हैं। निम्न कथनों पर विचार कीजिए: 1. इनका महत्तम समापवर्तक 14 है। 2. इनका लघुत्तम समापवर्त्य 392 है। 3. दोनों संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक + लघुत्तम समापवर्त्य के बराबर है। कौन-सा/से कथन सही है/हैं?
11प्रत्येक संख्या-युग्म को उसके महत्तम समापवर्तक से मिलाइए: 1. (8, 12), 2. (9, 15), 3. (10, 25)। सही मिलान कौन-सा है?
12हर युग्म को उसके महत्तम समापवर्तक से मिलाइए: युग्म 1: 18 और 30, युग्म 2: 24 और 40, युग्म 3: 35 और 56।
13तीन घंटियाँ 12 सेकंड, 18 सेकंड और 30 सेकंड के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे 10:00:00 बजे साथ बजती हैं, तो वे फिर कितने समय बाद साथ बजेंगी?
14दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः 12 और 180 हैं। यदि एक संख्या 36 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।
15तीन घंटियां 12 मिनट, 15 मिनट और 20 मिनट के अंतराल पर बजती हैं। यदि वे सुबह 9:00 बजे एक साथ बजती हैं, तो कितने मिनट बाद वे फिर एक साथ बजेंगी?