Numerical: mensuration MCQ — 11 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित

Explanation

मान लीजिए चौड़ाई क मीटर है, इसलिए लंबाई 2क मीटर होगी और ऊंचाई 3 मीटर है। चार दीवारों का क्षेत्रफल 2(लंबाई + चौड़ाई) × ऊंचाई होता है। रखने पर 2(2क + क) × 3 = 18क मिलता है। यह 108 के बराबर है, इसलिए क = 6। चौड़ाई 6 मीटर और लंबाई 12 मीटर हुई। आयतन लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई = 12 × 6 × 3 = 216 घन मीटर होगा। बाकी संख्याएं दीवारों के क्षेत्रफल और दी गई ऊंचाई, दोनों शर्तों को साथ-साथ पूरा नहीं करतीं।

Explanation

हर सिक्का छोटे बेलन की तरह माना जाएगा। उसकी त्रिज्या 1.25 सेमी और ऊँचाई 0.2 सेमी है, इसलिए आयतन π × 1.25 × 1.25 × 0.2 = 0.3125π घन सेमी होगा। बनने वाले बेलन की त्रिज्या 2.5 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है, इसलिए उसका आयतन π × 2.5 × 2.5 × 10 = 62.5π घन सेमी होगा। 62.5π को 0.3125π से भाग देने पर 200 सिक्के मिलते हैं। 50, 100 और 250 इस आयतन-अनुपात से मेल नहीं खाते।

Explanation

अंदरूनी परिधि 660 मीटर है, इसलिए परिधि = 2 × π × त्रिज्या से अंदरूनी त्रिज्या निकलेगी। π = 22/7 लेने पर त्रिज्या 660 × 7 / 44 = 105 मीटर मिलती है। पथ की चौड़ाई 14 मीटर है, इसलिए बाहरी त्रिज्या 105 + 14 = 119 मीटर होगी। 110 मीटर लेने पर केवल 5 मीटर जुड़ते हैं। 115 मीटर में 10 मीटर जुड़ते हैं, 14 मीटर नहीं। 84 मीटर अंदरूनी त्रिज्या से भी कम है, इसलिए बाहरी त्रिज्या नहीं हो सकती।

Explanation

गोले को पिघलाकर तार बनाया गया है, इसलिए आयतन नहीं बदलेगा। गोले की त्रिज्या 4 सेमी है, अतः उसका आयतन 4/3 पाई गुणा 4^3 = 256 पाई/3 घन सेमी होगा। तार बेलनाकार है; 4 मिमी व्यास यानी 0.4 सेमी, इसलिए त्रिज्या 0.2 सेमी होगी। अनुप्रस्थ क्षेत्रफल पाई गुणा 0.2^2 = 0.04 पाई वर्ग सेमी है। लंबाई = आयतन / क्षेत्रफल = 6400/3 = 2133 1/3 सेमी। बाकी लंबाइयां आयतन संरक्षण से मेल नहीं खातीं।

Explanation

आयताकार कमरे के भीतर रखा जा सकने वाला सबसे लंबा सीधा बाँस घनाभ का अंतरिक्ष विकर्ण होगा। इसकी लंबाई लंबाई के वर्ग, चौड़ाई के वर्ग और ऊँचाई के वर्ग के योग के वर्गमूल के बराबर होती है। यहाँ मान 12 के वर्ग, 9 के वर्ग और 8 के वर्ग का वर्गमूल है, यानी 144, 81 और 64 के योग का वर्गमूल। यह 289 का वर्गमूल है, इसलिए लंबाई 17 मीटर आती है। 19 मीटर और 18 मीटर इससे बड़े हैं, जबकि 15 मीटर केवल फर्श का विकर्ण है।