MCQ
संख्यात्मक: क्षेत्रमिति MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
RAS/RPSC तैयारी के लिए संख्यात्मक: क्षेत्रमिति के 19 प्रश्न हल करें।
अभ्यास प्रश्न
प्र.1π = 22/7 मानकर 14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल ______ होगा।
वृत्त का क्षेत्रफल = πr2 होता है। यहाँ त्रिज्या r = 14 सेमी और π = 22/7 है। इसलिए क्षेत्रफल = 22/7 × 14 × 14। 14 को 7 से काटने पर 2 मिलता है, इसलिए गणना 22 × 2 × 14 = 44 × 14 = 616 हो जाएगी। अतः वृत्त का क्षेत्रफल 616 वर्ग सेमी है।
प्र.2एक कोल्ड स्टोरेज की लंबाई उसकी चौड़ाई की दोगुनी है। उसकी ऊंचाई 3 मीटर है। दरवाजों सहित उसकी चार दीवारों का क्षेत्रफल 108 वर्ग मीटर है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए चौड़ाई क मीटर है, इसलिए लंबाई 2क मीटर होगी और ऊंचाई 3 मीटर है। चार दीवारों का क्षेत्रफल 2(लंबाई + चौड़ाई) × ऊंचाई होता है। रखने पर 2(2क + क) × 3 = 18क मिलता है। यह 108 के बराबर है, इसलिए क = 6। चौड़ाई 6 मीटर और लंबाई 12 मीटर हुई। आयतन लंबाई × चौड़ाई × ऊंचाई = 12 × 6 × 3 = 216 घन मीटर होगा। बाकी संख्याएं दीवारों के क्षेत्रफल और दी गई ऊंचाई, दोनों शर्तों को साथ-साथ पूरा नहीं करतीं।
प्र.3एक ठोस लम्ब वृत्तीय बेलन की ऊँचाई 17 सेमी और त्रिज्या 8 सेमी है। बेलन को आधार के समानांतर 2 कट लगाकर तीन बराबर भागों में काटा जाता है। कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि कितनी होगी?
मूल बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 2π × त्रिज्या × (ऊँचाई + त्रिज्या) = 2π × 8 × (17 + 8) = 400π है। आधार के समानांतर 2 कट लगाने से 4 नए वृत्ताकार पृष्ठ बनते हैं, जिनमें प्रत्येक का क्षेत्रफल π × त्रिज्या² है। जोड़ा गया क्षेत्रफल 4π × 8² = 256π होगा। प्रतिशत वृद्धि 256π/400π × 100 = 64% है। 50%, 68% और 79% जैसे मान या तो नए पृष्ठों की गिनती अधूरी रखने से, या मूल पृष्ठीय क्षेत्रफल गलत लेने से आते हैं।
प्र.4एक समबाहु त्रिभुज और एक आयत के परिमापों का योग 90 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ट और आयत का क्षेत्रफल आर, दोनों वर्ग सेमी में, संबंध आर = ट^2 को संतुष्ट करते हैं। यदि आयत की भुजाएँ 1 : 3 के अनुपात में हैं, तो आयत की लंबी भुजा की लंबाई कितनी है?
आयत की भुजाएँ क और 3क मानें, इसलिए उसका परिमाप 8क और क्षेत्रफल 3क^2 होगा। लंबी भुजा 27 सेमी लेने पर क = 9 मिलता है। तब आयत का परिमाप 72 सेमी और त्रिभुज का परिमाप 18 सेमी होगा। समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है, इसलिए उसका क्षेत्रफल ट = 9√3 होगा। तब ट^2 = 243 है, जो आयत के क्षेत्रफल 9 × 27 के बराबर है। 6 सेमी, 9 सेमी और 21 सेमी दोनों शर्तें पूरी नहीं करते।
प्र.5एक कमरे की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 12 मीटर, 9 मीटर और 8 मीटर हैं। इसमें रखे जा सकने वाले सबसे लंबे बाँस के डंडे की लंबाई है:
आयताकार कमरे के भीतर रखा जा सकने वाला सबसे लंबा सीधा बाँस घनाभ का अंतरिक्ष विकर्ण होगा। इसकी लंबाई लंबाई के वर्ग, चौड़ाई के वर्ग और ऊँचाई के वर्ग के योग के वर्गमूल के बराबर होती है। यहाँ मान 12 के वर्ग, 9 के वर्ग और 8 के वर्ग का वर्गमूल है, यानी 144, 81 और 64 के योग का वर्गमूल। यह 289 का वर्गमूल है, इसलिए लंबाई 17 मीटर आती है। 19 मीटर और 18 मीटर इससे बड़े हैं, जबकि 15 मीटर केवल फर्श का विकर्ण है।
आपने 19 में से 5 नमूना प्रश्न देख लिए हैं
संख्यात्मक: क्षेत्रमिति पर अनलिमिटेड अभ्यास RAS टेस्ट सीरीज़ + प्रैक्टिस पैक या गेट पास में मिलता है।
और प्रश्न
6सूची 1 को सूची 2 से मिलाइए और सही विकल्प चुनिए। सूची 1: 1. 12 सेमी भुजा वाले वर्ग का परिमाप; 2. 20 सेमी लंबाई और 11 सेमी चौड़ाई वाले आयत का क्षेत्रफल; 3. 9 सेमी, 12 सेमी और 15 सेमी भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज का परिमाप; 4. π = 22/7 मानकर 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि। सूची 2: P. 48 सेमी; Q. 36 सेमी; R. 220 वर्ग सेमी; S. 44 सेमी
7किसी घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से उसी घन के आयतन के बराबर है। घन का विकर्ण ज्ञात कीजिए।
8एक गोले का व्यास 8 सेमी है। इसे पिघलाकर 4 मिमी व्यास के तार में खींचा जाता है। तार की लंबाई है:
9एक आयताकार खेत का क्षेत्रफल 300 वर्ग मीटर है। यदि इसके विकर्ण की लंबाई 25 मीटर है, तो इस खेत का परिमाप है:
10एक वृत्ताकार लॉन के चारों ओर बने वृत्ताकार पथ की अंदरूनी परिधि 660 मीटर है। यदि पथ 14 मीटर चौड़ा है, तो पथ की बाहरी परिधि की त्रिज्या, मीटर में, कितनी होगी?
11एक आयताकार मैदान की लंबाई 38 m और चौड़ाई 24 m है। उसका परिमाप कितना होगा?
1224 cm आधार और 15 cm ऊँचाई वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ______ होगा।
13नीचे दिए गए कथनों में से कौन-सा कथन गलत है?
14एक आयताकार बगीचे की लंबाई 32 m और चौड़ाई 18 m है। उसकी सीमा के चारों ओर एक बार तार लगाना है। कितने तार की जरूरत होगी?
15एक बगीचे के रोलर का व्यास 2.8 मीटर और उसकी लंबाई 4 मीटर है। यदि वह 30 सेकंड में 5 चक्कर लगाता है, तो 5 मिनट में वह कितना क्षेत्रफल ढकेगा?