Numerical: trigonometric identities MCQ — 3 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित

Explanation

दिया है कि ज्या 23° = क/ख, इसलिए कोज्या 23° = √(ख^2-क^2)/ख होगा। 67° और 23° पूरक कोण हैं, इसलिए ज्या 67° = कोज्या 23°। अत: सेकेंट 23° - ज्या 67° = 1/कोज्या 23° - कोज्या 23°। मान रखने पर ख/√(ख^2-क^2) - √(ख^2-क^2)/ख मिलता है, जो सरल होकर क^2/(ख√(ख^2-क^2)) बनता है। बाकी रूपों में या तो अंश गलत है या हर में सही वर्गमूल नहीं है।

Explanation

\(\cosec \theta = x/y\) से \(\sin \theta = y/x\) मिलेगा। इसलिए \(\cos \theta = \sqrt{x^2-y^2}/x\), \(\cot \theta = \sqrt{x^2-y^2}/y\) और \(\tan \theta = y/\sqrt{x^2-y^2}\) होगा। मान लें \(u = \sqrt{x^2-y^2}/y\), तब \(\tan \theta = 1/u\) है। अब \((\sqrt{3}u+1)/(1/u+\sqrt{3}) = u\) बनता है। इसलिए मान \(\sqrt{x^2-y^2}/y\) है। हर में \(x\) वाले या \(x^2+y^2\) वाले रूप पाइथागोरस संबंध का गलत इस्तेमाल करते हैं।

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दिया है कि कोसेक थीटा + कॉट थीटा = एम। पहचान (कोसेक थीटा + कॉट थीटा)(कोसेक थीटा - कॉट थीटा) = कोसेक^2 थीटा - कॉट^2 थीटा = 1 से कोसेक थीटा - कॉट थीटा = 1/एम मिलता है। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर 2 कोसेक थीटा = एम + 1/एम और घटाने पर 2 कॉट थीटा = एम - 1/एम मिलता है। कॉट थीटा को कोसेक थीटा से भाग देने पर कॉस थीटा = (एम^2 - 1)/(एम^2 + 1) आता है। इसलिए साइन, कोसेक और टैन सही नहीं हैं।