MCQ
गोले और शंकु की क्षेत्रमिति MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
RAS/RPSC तैयारी के लिए गोले और शंकु की क्षेत्रमिति के 15 प्रश्न हल करें।
अभ्यास प्रश्न
प्र.17 सेमी त्रिज्या, 24 सेमी ऊँचाई और 25 सेमी तिर्यक ऊँचाई वाले शंकु तथा 7 सेमी त्रिज्या वाले गोले के लिए राशियों को उनके मानों से मिलाइए। π = 22/7 लीजिए। 1. शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2. शंकु का आयतन 3. गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई = 22/7 × 7 × 25 = 550 वर्ग सेमी। शंकु का आयतन = (1/3)π × त्रिज्या² × ऊँचाई = (1/3) × 22/7 × 7 × 7 × 24 = 1232 घन सेमी। 7 सेमी त्रिज्या वाले गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π × त्रिज्या² = 4 × 22/7 × 7 × 7 = 616 वर्ग सेमी। इसी क्रम में हर राशि जाँचने पर सही मिलान मिलता है। इसलिए सही मिलान 1-550 वर्ग सेमी, 2-1232 घन सेमी और 3-616 वर्ग सेमी है।
प्र.27 सेमी त्रिज्या वाले गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। π = 22/7 लीजिए।
गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² होता है। यहाँ r = 7 सेमी और π = 22/7 है। इसलिए क्षेत्रफल = 4 × 22/7 × 7² = 4 × 22/7 × 49। अब 49 ÷ 7 = 7, इसलिए मान 4 × 22 × 7 = 616 होगा। अतः गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 सेमी² है। गोले के सूत्र में अलग से आधार या ऊँचाई नहीं आती।
प्र.3किसी सम वृत्तीय शंकु की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 9 सेमी है। उसका आयतन कितना होगा? π = 22/7 लीजिए।
शंकु का आयतन = 1/3 × πr²h होता है। यहाँ r = 7 सेमी, h = 9 सेमी और π = 22/7 है। आयतन = 1/3 × 22/7 × 7² × 9 = 1/3 × 22/7 × 49 × 9। अब 49 ÷ 7 = 7 और 9 ÷ 3 = 3, इसलिए आयतन = 22 × 7 × 3 = 462 सेमी³ होगा। अतः सही आयतन 462 सेमी³ है।
प्र.4एक शंक्वाकार तंबू के आधार की परिधि 44 मीटर और तिर्यक ऊँचाई 10 मीटर है। यदि आधार के लिए कपड़ा नहीं लगाना है, तो आवश्यक कपड़े का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। π = 22/7 लीजिए।
तंबू में केवल शंकु के वक्र भाग के लिए कपड़ा चाहिए। आधार की परिधि 44 मीटर है, इसलिए 2π × त्रिज्या = 44। π = 22/7 रखने पर 2 × 22/7 × त्रिज्या = 44, अतः त्रिज्या = 7 मीटर। शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई होता है। इसलिए कपड़े का क्षेत्रफल = 22/7 × 7 × 10 = 220 वर्ग मीटर। आधार के लिए कपड़ा नहीं लगना है, इसलिए आधार क्षेत्रफल नहीं जोड़ा जाएगा।
प्र.5सूची I को सूची II से मिलाइए और सही विकल्प चुनिए। π = 22/7 लीजिए। सूची I: 1. 14 सेमी त्रिज्या वाले गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल; 2. 14 सेमी त्रिज्या और 9 सेमी ऊँचाई वाले शंकु का आयतन। सूची II: अ. 1848 सेमी³; ब. 2464 सेमी²।
गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4 × 22/7 × 14² होगा। 14² = 196 और 196 ÷ 7 = 28, इसलिए क्षेत्रफल = 4 × 22 × 28 = 2464 सेमी² है। अतः 1 का मिलान ब से होगा। शंकु का आयतन = 1/3 × πr²h = 1/3 × 22/7 × 14² × 9। यह 22 × 28 × 3 = 1848 सेमी³ बनेगा। इसलिए 2 का मिलान अ से होगा। सही उत्तर 1-ब, 2-अ है।
आपने 15 में से 5 नमूना प्रश्न देख लिए हैं
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और प्रश्न
6π = 22/7 मानकर राशियों को उनके सही मानों से मिलाइए। पहली राशि: 21 सेमी त्रिज्या वाले गोले का आयतन; दूसरी राशि: 21 सेमी त्रिज्या और 12 सेमी ऊँचाई वाले शंकु का आयतन।
7π = 22/7 मानकर 21 सेमी त्रिज्या वाले ठोस गोले का आयतन ज्ञात कीजिए।
8एक लम्ब वृत्तीय शंकु की त्रिज्या 14 सेमी और ऊँचाई 48 सेमी है। π = 22/7 मानकर उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
96 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को पिघलाकर समान शंकु बनाए जाते हैं। प्रत्येक शंकु की त्रिज्या 3 सेमी और ऊँचाई 8 सेमी है। ऐसे कितने पूरे शंकु बनेंगे?
1014 सेमी त्रिज्या वाले ठोस गोले को पिघलाकर 28 सेमी त्रिज्या वाला शंकु बनाया गया। π = 22/7 मानकर शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
11एक सम वृत्तीय शंकु की त्रिज्या 7 सेमी और ऊँचाई 24 सेमी है। π = 22/7 लेकर कौन-सा कथन सही है?
12एक गोले की त्रिज्या 7 सेमी है। π = 22/7 लेकर उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
137 सेमी त्रिज्या और 10 सेमी तिर्यक ऊँचाई वाले शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कौन-सा सही है? π = 22/7 लीजिए।
147 सेमी त्रिज्या और 24 सेमी ऊँचाई वाले शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल के बारे में कौन-सा कथन सही है? π = 22/7 मानिए।
15एक गोले की त्रिज्या 21 सेमी है। π = 22/7 लेकर निम्न में से कौन-सा कथन गलत है?