Numerical: Mensuration 3D — Sphere & Cone MCQ — 15 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित

Explanation

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई = 22/7 × 7 × 25 = 550 वर्ग सेमी। शंकु का आयतन = (1/3)π × त्रिज्या² × ऊँचाई = (1/3) × 22/7 × 7 × 7 × 24 = 1232 घन सेमी। 7 सेमी त्रिज्या वाले गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π × त्रिज्या² = 4 × 22/7 × 7 × 7 = 616 वर्ग सेमी। इसी क्रम में हर राशि जाँचने पर सही मिलान मिलता है। इसलिए सही मिलान 1-550 वर्ग सेमी, 2-1232 घन सेमी और 3-616 वर्ग सेमी है।

Explanation

गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² होता है। यहाँ r = 7 सेमी और π = 22/7 है। इसलिए क्षेत्रफल = 4 × 22/7 × 7² = 4 × 22/7 × 49। अब 49 ÷ 7 = 7, इसलिए मान 4 × 22 × 7 = 616 होगा। अतः गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 सेमी² है। गोले के सूत्र में अलग से आधार या ऊँचाई नहीं आती।

Explanation

शंकु का आयतन = 1/3 × πr²h होता है। यहाँ r = 7 सेमी, h = 9 सेमी और π = 22/7 है। आयतन = 1/3 × 22/7 × 7² × 9 = 1/3 × 22/7 × 49 × 9। अब 49 ÷ 7 = 7 और 9 ÷ 3 = 3, इसलिए आयतन = 22 × 7 × 3 = 462 सेमी³ होगा। अतः सही आयतन 462 सेमी³ है।

Explanation

तंबू में केवल शंकु के वक्र भाग के लिए कपड़ा चाहिए। आधार की परिधि 44 मीटर है, इसलिए 2π × त्रिज्या = 44। π = 22/7 रखने पर 2 × 22/7 × त्रिज्या = 44, अतः त्रिज्या = 7 मीटर। शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई होता है। इसलिए कपड़े का क्षेत्रफल = 22/7 × 7 × 10 = 220 वर्ग मीटर। आधार के लिए कपड़ा नहीं लगना है, इसलिए आधार क्षेत्रफल नहीं जोड़ा जाएगा।

Explanation

गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4 × 22/7 × 14² होगा। 14² = 196 और 196 ÷ 7 = 28, इसलिए क्षेत्रफल = 4 × 22 × 28 = 2464 सेमी² है। अतः 1 का मिलान ब से होगा। शंकु का आयतन = 1/3 × πr²h = 1/3 × 22/7 × 14² × 9। यह 22 × 28 × 3 = 1848 सेमी³ बनेगा। इसलिए 2 का मिलान अ से होगा। सही उत्तर 1-ब, 2-अ है।