कैलेंडर, घड़ी और घन संबंधी प्रश्न MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न

गलत कथन यह है कि हर पासा-प्रश्न में विपरीत फलकों का योग 7 मान लेना चाहिए। 1-6, 2-5 और 3-4 जैसी जोड़ी तभी मानें जब प्रश्न सामान्य पासे का नियम बताए। दृश्य-तर्क में साथ दिखने वाले फलक पड़ोसी होते हैं, और दो दृश्यों के समान फलक से घुमाकर विपरीत फलकों का अनुमान लगाया जा सकता है। घन में विपरीत फलक किनारा भी साझा नहीं करते। इसलिए 7 का योग अपने-आप मानना ही असमर्थित नियम है।

बीते हुए दिनों और गिनती-आधारित भाषा का अंतर साफ किया गया है। '15 दिन बाद' का अर्थ सोमवार में 15 विषम दिन जोड़ना है। 15 को 7 से भाग देने पर शेष 1 बचता है, इसलिए वार मंगलवार होगा। लेकिन 'सोमवार से 15वाँ दिन' में सामान्यतः सोमवार को पहला दिन गिना जाता है, इसलिए वास्तविक चाल 14 दिन की होती है। 14 पूरा सप्ताह है, इसलिए वार फिर सोमवार आता है। इसलिए दोनों कथन सही हैं, पर अलग गिनती-नियमों के कारण।

अधिवर्ष की जाँच दो चरणों में दी गई है। गैर-शताब्दी वर्ष 4 से विभाजित हो तो अधिवर्ष माना जाता है, जैसे 2024। लेकिन शताब्दी वर्ष के लिए कसौटी कठोर है: वह 400 से विभाजित होना चाहिए। इसी कारण 2000 अधिवर्ष था और 1900 अधिवर्ष नहीं था। यह फर्क जरूरी है, क्योंकि अधिवर्ष 2 विषम दिन देता है, जबकि सामान्य वर्ष केवल 1 विषम दिन देता है। हर शताब्दी वर्ष को 100 से विभाजित देखकर अधिवर्ष मान लेने से वार एक दिन खिसक सकता है।

सभी चेहरों पर रंगे घन को हर किनारे पर भाग-संख्या के अनुसार काटने के लिए निश्चित नियम दिए हैं। भाग-संख्या 5 होने पर 3 रंगे चेहरों वाले छोटे घन 8 कोनों पर होंगे। 2 रंगे चेहरों वाले घन 12 गुणा (5 - 2) = 36 होंगे। 1 रंगे चेहरे वाले घन 6 गुणा (5 - 2)^2 = 54 होंगे। बिना रंग वाले भीतर के घन (5 - 2)^3 = 27 होंगे। इसलिए मिलान 8, 36, 54 और 27 के क्रम में बनेगा।

शताब्दी वर्ष को अधिवर्ष की सबसे सामान्य गलती बताया गया है। सामान्य वर्ष में 4 से विभाज्यता देखी जाती है, पर शताब्दी वर्ष के लिए 400 से पूर्ण विभाज्यता जरूरी है। 2000, 400 से विभाजित था, इसलिए अधिवर्ष था। 1900 शताब्दी वर्ष था, लेकिन 400 से विभाजित नहीं था, इसलिए अधिवर्ष नहीं था। इसलिए 1900 और 2000 दोनों को अधिवर्ष बताने वाला कथन गलत है, जबकि दिया गया कारण सही है।