MCQ
घातांक, मूल और करणी MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
RAS/RPSC तैयारी के लिए घातांक, मूल और करणी के 12 प्रश्न हल करें।
अभ्यास प्रश्न
प्र.1नीचे दिए गए क्रमांकित कथनों में कौन-सा कथन गलत है? 1. 3^4 = 81; 2. √144 = 14; 3. 5^0 = 1; 4. ∛125 = 5।
हर कथन को अलग-अलग जाँचिए। कथन 1 में 3^4 का अर्थ 3 × 3 × 3 × 3 = 81 है, इसलिए यह सही है। कथन 2 में √144 वह संख्या है जिसका वर्ग 144 हो। 12 × 12 = 144, इसलिए √144 = 12 होगा, 14 नहीं। कथन 3 सही है, क्योंकि किसी भी अशून्य संख्या की शून्य घात 1 होती है। कथन 4 भी सही है, क्योंकि 5^3 = 125। इसलिए गलत कथन 2 है।
प्र.2प्रत्येक व्यंजक को उसके मान से मिलाइए: 1. 3^4, 2. √625, 3. ∛216, 4. 5^0.
चारों व्यंजकों का मान एक-एक करके निकालिए। पहले, 3^4 का अर्थ 3 × 3 × 3 × 3 = 81 है। फिर √625 = 25, क्योंकि 25 × 25 = 625. इसी तरह ∛216 = 6, क्योंकि 6 × 6 × 6 = 216. अंत में, किसी भी शून्य से भिन्न संख्या की घात 0 होने पर मान 1 होता है, इसलिए 5^0 = 1. अतः मिलान 1-81, 2-25, 3-6 और 4-1 है।
प्र.3सरल कीजिए: (2^3 × 2^5) ÷ 2^4.
घातांक के नियम लगाइए: समान आधार वाली घातों को गुणा करने पर घातांक जोड़े जाते हैं और भाग देने पर भाजक का घातांक घटाया जाता है। यहाँ (2^3 × 2^5) ÷ 2^4 = 2^(3 + 5) ÷ 2^4 = 2^8 ÷ 2^4 = 2^(8 − 4) = 2^4. अब 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. इसलिए सरल मान 16 है।
प्र.481^(3/4) का मान ज्ञात कीजिए।
भिन्न घात का नियम लगाइए: 3/4 घात में पहले चौथा मूल लेते हैं और फिर तीसरी घात करते हैं। यहाँ 81^(3/4) का अर्थ है 81 का चौथा मूल लेकर उसकी 3वीं घात करना। 81 = 3^4 है, इसलिए 81 का चौथा मूल 3 होगा। अब इसका घन कीजिए: 3^3 = 3 × 3 × 3 = 27। अतः 81^(3/4) = 27।
प्र.5√98 + √50 − √18 में √2 का गुणांक ज्ञात कीजिए।
हर करणी को √2 के गुणज के रूप में लिखिए। 98 = 49 × 2 है, इसलिए √98 = 7√2. 50 = 25 × 2 है, इसलिए √50 = 5√2. 18 = 9 × 2 है, इसलिए √18 = 3√2. अब मान रखिए: √98 + √50 − √18 = 7√2 + 5√2 − 3√2. समान करणी √2 के गुणांकों को जोड़-घटाइए: 7 + 5 − 3 = 9. इसलिए √2 का गुणांक 9 है।
आपने 12 में से 5 नमूना प्रश्न देख लिए हैं
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और प्रश्न
6सरल कीजिए: 3√12 + 2√27।
7(2^3 × 2^5) ÷ 2^4 का मान ज्ञात कीजिए।
8हर व्यंजक को उसके मान से मिलाइए: 1. 4^3; 2. √225; 3. 2^−3। सही मिलान कोड कौन-सा है?
92^5 × 2^3 ÷ 2^4 का मान ज्ञात कीजिए।
10हर व्यंजक को उसके मान से मिलाइए: 1. 2^5, 2. ∛125, 3. 7^0, 4. √49।
11अभिकथन-कारण युग्म के लिए सही कोड चुनिए। अभिकथन: 27^(2/3) = 9। कारण: 27^(2/3) निकालने के लिए पहले 27 का घनमूल लेते हैं और फिर उसका वर्ग करते हैं। कोड 1: दोनों सही हैं और कारण अभिकथन को समझाता है; कोड 2: दोनों सही हैं, पर कारण अभिकथन को नहीं समझाता; कोड 3: अभिकथन सही है, पर कारण गलत है; कोड 4: अभिकथन गलत है, पर कारण सही है।
12सरल कीजिए: √50 + √18 − √8।