Numerical: Powers, Roots & Indices MCQ — 12 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित

Explanation

हर कथन को अलग-अलग जाँचिए। कथन 1 में 3^4 का अर्थ 3 × 3 × 3 × 3 = 81 है, इसलिए यह सही है। कथन 2 में √144 वह संख्या है जिसका वर्ग 144 हो। 12 × 12 = 144, इसलिए √144 = 12 होगा, 14 नहीं। कथन 3 सही है, क्योंकि किसी भी अशून्य संख्या की शून्य घात 1 होती है। कथन 4 भी सही है, क्योंकि 5^3 = 125। इसलिए गलत कथन 2 है।

Explanation

चारों व्यंजकों का मान एक-एक करके निकालिए। पहले, 3^4 का अर्थ 3 × 3 × 3 × 3 = 81 है। फिर √625 = 25, क्योंकि 25 × 25 = 625. इसी तरह ∛216 = 6, क्योंकि 6 × 6 × 6 = 216. अंत में, किसी भी शून्य से भिन्न संख्या की घात 0 होने पर मान 1 होता है, इसलिए 5^0 = 1. अतः मिलान 1-81, 2-25, 3-6 और 4-1 है।

Explanation

घातांक के नियम लगाइए: समान आधार वाली घातों को गुणा करने पर घातांक जोड़े जाते हैं और भाग देने पर भाजक का घातांक घटाया जाता है। यहाँ (2^3 × 2^5) ÷ 2^4 = 2^(3 + 5) ÷ 2^4 = 2^8 ÷ 2^4 = 2^(8 − 4) = 2^4. अब 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. इसलिए सरल मान 16 है।

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भिन्न घात का नियम लगाइए: 3/4 घात में पहले चौथा मूल लेते हैं और फिर तीसरी घात करते हैं। यहाँ 81^(3/4) का अर्थ है 81 का चौथा मूल लेकर उसकी 3वीं घात करना। 81 = 3^4 है, इसलिए 81 का चौथा मूल 3 होगा। अब इसका घन कीजिए: 3^3 = 3 × 3 × 3 = 27। अतः 81^(3/4) = 27।

Explanation

हर करणी को √2 के गुणज के रूप में लिखिए। 98 = 49 × 2 है, इसलिए √98 = 7√2. 50 = 25 × 2 है, इसलिए √50 = 5√2. 18 = 9 × 2 है, इसलिए √18 = 3√2. अब मान रखिए: √98 + √50 − √18 = 7√2 + 5√2 − 3√2. समान करणी √2 के गुणांकों को जोड़-घटाइए: 7 + 5 − 3 = 9. इसलिए √2 का गुणांक 9 है।