Q1. यदि श्रेणी एस = 1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + 1/(1+2+3+4) + ....... हो, तो इसके अनंत पदों का योग है:
A 1/2
B 1
C 3/2
D 2 Correct
Explanation
हर पद के हर में प्रारंभिक प्राकृतिक संख्याओं का योग है। पहले एन प्राकृतिक संख्याओं का योग एन(एन+1)/2 होता है, इसलिए सामान्य पद 2/[एन(एन+1)] होगा। इसे 2(1/एन - 1/(एन+1)) लिखा जा सकता है। अब श्रेणी दूरबीन पद्धति से सिमटती है: 2[(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ...]। बीच के सभी पद कट जाते हैं और अंत में योग 2 बचता है। 1/2, 1 और 3/2 अनंत योग नहीं हैं, बल्कि छोटे या अधूरे मान हैं।