laws-of-indices-and-square-cube-roots-l2 MCQ — 10 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित

Explanation

गुणनफल का नियम a^n b^n = (ab)^n तभी लागू होता है जब दोनों गुणनखंडों पर घात समान हो। यहाँ दोनों घात 4 हैं, इसलिए 2^4 x 3^4 = (2 x 3)^4 = 6^4। अभिकथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण अभिकथन को समझाता है, इसलिए निर्णय D है।

Explanation

समान आधार के भाग में घात घटते हैं क्योंकि समान गुणनखंड कटते हैं: 7^5 / 7^2 = 7^(5-2) = 7^3। पाँच में से दो 7-गुणनखंड हर के दो से कटते हैं और तीन शेष रहते हैं। इसलिए अभिकथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण अभिकथन को समझाता है (विकल्प D)।

Explanation

2^3 x 3^3 = 6^3 इसलिए मान्य है क्योंकि दोनों गुणनखंडों पर समान घात 3 है (a^n b^n = (ab)^n), इसलिए नहीं कि आधार समान हैं — वे समान नहीं हैं। इसलिए B सही है। A गलत है (आधार भिन्न), C सभी असमान आधारों पर अति-सामान्यीकरण करता है, और D एक असंबंधित जोड़-पैटर्न गढ़ता है।

Explanation

प्रत्येक विद्यार्थी के हल में एक स्पष्ट गलती दिखती है। 9^2 = 18 में घातांक को 9 x 2 मान लिया गया, जबकि 9 x 9 = 81 होता है। 225 का वर्गमूल 112.5 बताना संख्या को आधा करने की गलती है; सही बात यह है कि 15^2 = 225। इसी तरह 5^0 = 0 शून्य घात के नियम का गलत प्रयोग है, क्योंकि किसी भी अशून्य आधार की घात 0 का मान 1 होता है। इसलिए विकल्प A तीनों भूलों को ठीक पहचानता है।

Explanation

समान आधार के गुणा में घात जोड़े जाते हैं: 4^3 x 4^2 = 4^(3+2) = 4^5, इसलिए B सही है। 4^6 घातों को गुणा (3 x 2) कर देता है; 8^5 और 16^5 आधार 4 को रखने के बजाय गलत रूप से 8 या 16 बना देते हैं।