MCQ

घातांक के नियम, वर्गमूल और घनमूल MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न

RAS/RPSC तैयारी के लिए घातांक के नियम, वर्गमूल और घनमूल के 30 प्रश्न हल करें।

अभ्यास प्रश्न

प्र.1आशा के लिए 2^5 का सही अर्थ कौन-सा है?

A 2 को अपने-आप से पाँच बार गुणा करना

B 2 को 5 से गुणा करना

C 5 को अपने-आप से दो बार गुणा करना

D 2 को पाँच बार जोड़ना

व्याख्या

2^5 का अर्थ है आधार 2 को पाँच बार गुणनखंड के रूप में लेना: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32, इसलिए विकल्प A सही है। 2 को 5 से गुणा करना (10) या 2 को पाँच बार जोड़ना (10) घातांक को गलत पढ़ता है; '5 को दो बार उसी से गुणा' 5^2 बताता है, 2^5 नहीं।

प्र.2व्यंजक को उसके सरल रूप से मिलाइए। I: (2^3)^2, II: 3^2 x 3^4, III: 125 का घनमूल।

A I-2^6, II-3^6, III-5

B I-2^5, II-3^8, III-25

C I-4^5, II-9^6, III-15

D I-2^9, II-3^2, III-6

व्याख्या

हर पद में घातांक का अलग नियम लग रहा है। (2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6, क्योंकि घात की घात में घातांकों का गुणा होता है। 3^2 x 3^4 = 3^(2+4) = 3^6, क्योंकि समान आधार पर घातांक जुड़ते हैं। 125 का घनमूल 5 है, क्योंकि 5^3 = 125। इसलिए विकल्प A (पहला-2^6, दूसरा-3^6, तीसरा-5) सही है। विकल्प B, C और D इन नियमों को आपस में मिला देते हैं।

प्र.3इमरान 4^3 x 4^2 सरल करता है। कौन-सा उत्तर सही है?

A 4^6

B 4^5

C 8^5

D 16^5

व्याख्या

समान आधार के गुणा में घात जोड़े जाते हैं: 4^3 x 4^2 = 4^(3+2) = 4^5, इसलिए B सही है। 4^6 घातों को गुणा (3 x 2) कर देता है; 8^5 और 16^5 आधार 4 को रखने के बजाय गलत रूप से 8 या 16 बना देते हैं।

प्र.4कथन: 7^5 को 7^2 से भाग देने पर पहले गुणनखंडों में फैलाना यह समझाता है कि परिणाम 7^3 क्यों है। कारण: अंश और हर से 7 के 2 समान गुणनखंड कट जाते हैं और 7 के 3 गुणनखंड बचते हैं।

A कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को ठीक से समझाता है

B कथन और कारण दोनों सही हैं, पर कारण कथन को नहीं समझाता

C कथन सही है, पर कारण गलत है

D कथन गलत है, पर कारण सही है

व्याख्या

दोनों बातें सही हैं। 7^5 में 7 के 5 गुणनखंड और हर में 7 के 2 गुणनखंड लिखने पर 2 समान गुणनखंड कटते हैं, इसलिए 3 गुणनखंड बचते हैं और रूप 7^3 बनता है।

प्र.5कक्षा 6 से 8 के गणित में पूर्ण वर्ग की सही परिभाषा कौन-सी है?

A किसी पूर्ण संख्या को उसी में जोड़ने से बनी संख्या

B किसी पूर्ण संख्या को उसी से गुणा करने पर बनी संख्या

C तीन समान पूर्ण-संख्या गुणनखंडों से बनी संख्या

D ऐसी हर संख्या जिसका इकाई अंक 0, 1, 4, 5, 6 या 9 हो

व्याख्या

पूर्ण वर्ग तब बनता है जब कोई पूर्ण संख्या अपने-आप से गुणा होती है, जैसे 12 × 12। उसी संख्या को जोड़ना दुगुना करना है, और तीन समान गुणनखंड पूर्ण घन बनाते हैं; इकाई अंक केवल जाँच में मदद करता है।

आपने 30 में से 5 नमूना प्रश्न देख लिए हैं

घातांक के नियम, वर्गमूल और घनमूल पर अनलिमिटेड अभ्यास RAS टेस्ट सीरीज़ + प्रैक्टिस पैक या गेट पास में मिलता है।

और प्रश्न

6समान आधारों के गुणा के घातांक-नियम से 4^3 × 4^2 का सरल रूप क्या होगा?

A4^5

B4^6

C16^5

D4^1

7घात रूप 6^4 में आधार कौन-सा है?

A4, क्योंकि वह ऊपर लिखा है

B6, क्योंकि वही बार-बार गुणनखंड बनता है

C24, क्योंकि 6 को 4 से गुणा किया जाता है

D10, क्योंकि 6 और 4 जोड़े जाते हैं

8अभिकथन: 2^4 x 3^4 को 6^4 लिखा जा सकता है। कारण: गुणनफल का नियम a^n b^n = (ab)^n लागू होता है।

Aअभिकथन सही, कारण गलत

Bअभिकथन गलत, कारण सही

Cदोनों गलत

Dदोनों सही, और कारण अभिकथन को समझाता है

9समान आधार वाले गुणन के नियम से 3^2 × 3^4 को सरल कीजिए।

A3^6

B9^6

C3^8

D3^2

10विद्यार्थी की भूल को भ्रांति से मिलाइए। I: 9^2 = 18, II: 225 का वर्गमूल = 112.5, III: 5^0 = 0।

AI घातांक को गुणा समझना, II मूल को आधा मानना, III शून्य घात की गलत समझ

BI मूल को आधा मानना, II घातांक को गुणा समझना, III घनमूल को लेकर भ्रम

CI असमान आधारों को लेकर भूल, II निरसन में भूल, III वर्गमूल में भूल

DI सही, II सही, III सही

11एक विद्यार्थी कहता है, 2^4 = 8. यहाँ कौन-सा भ्रम सबसे अधिक दिखता है?

Aविद्यार्थी 2 और 4 जोड़ रहा है

Bविद्यार्थी 2^4 को 2 × 4 मान रहा है

Cविद्यार्थी 2 में से 4 घटा रहा है

Dविद्यार्थी 64 का वर्गमूल ले रहा है

12वर्गमूल और घनमूल के बारे में कथनों का कौन-सा युग्म सही है?

A144 का वर्गमूल 72 है; 64 का घनमूल 8 है

B144 का वर्गमूल 12 है; 64 का घनमूल 8 है

C144 का वर्गमूल 12 है; 64 का घनमूल 4 है

D144 का वर्गमूल 14 है; 64 का घनमूल 6 है

13देविका 2^3 x 3^3 को 6^3 लिखती है। यह क्यों मान्य है?

Aक्योंकि आधार समान हैं

Bक्योंकि दोनों गुणनखंडों पर समान घात है

Cक्योंकि सभी असमान आधारों वाली घातों को गुणा किया जा सकता है

Dक्योंकि 2 + 3 = 5 और 3 + 3 = 6

14शून्य से अलग समान आधारों के घातांक-नियमों के बारे में कौन-सा कथन गलत है?

Aa^m × a^n में घातांक जोड़े जाते हैं।

Ba^m को a^n से भाग देने पर समान गुणनखंड कटते हैं।

C(a^m)^n में घातांकों का गुणा होता है।

Da^m को a^n से भाग देने पर घातांक हमेशा जोड़े जाते हैं।

15एक विद्यार्थी कहता है, “7^2 = 14।” इस सोच को सुधारने के लिए शिक्षक का कौन-सा सवाल सबसे उपयोगी है?

Aक्या तुम्हें बोर्ड पर लिखा नियम याद है?

Bक्या हम 7 और 2 को फिर से जोड़ें?

Cयहाँ कितने 7 आपस में गुणा हो रहे हैं?

Dक्या 14 सम संख्या है?

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