RAS प्रश्न
दो संख्याएँ 3 : 5 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक में 9 जोड़ा जाए, तो नया अनुपात 3 : 4 हो जाता है। छोटी संख्या है:
सही उत्तर: (C) 9।
दो संख्याएँ 3 : 5 के अनुपात में हों और दोनों में 9 जोड़ने पर अनुपात 3 : 4 हो जाए, तो छोटी संख्या 9 होती है।
व्याख्या
NCERT के अनुपात-अनुपातिकता सिद्धांत के अनुसार बराबर अनुपातों में आड़े गुणनफल बराबर होते हैं। इसलिए संख्याओं को 3k और 5k माना जाता है, क्योंकि उनका मूल अनुपात 3 : 5 है। दोनों में 9 जोड़ने पर नया अनुपात (3k+9)/(5k+9) = 3/4 बनता है। अब आड़े गुणा करने पर 4(3k+9) = 3(5k+9), यानी 12k + 36 = 15k + 27। इससे 3k = 9 और k = 3 मिलता है। छोटी संख्या 3k है, इसलिए 3×3 = 9। यही कारण है कि विकल्प C सही है।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (A) यदि छोटी संख्या 15 हो, तो k = 5 होगा और 9 जोड़ने के बाद अनुपात 24 : 34 बनेगा, जो 3 : 4 के बराबर नहीं है।
- (B) यदि छोटी संख्या 12 हो, तो k = 4 होगा और 9 जोड़ने के बाद अनुपात 21 : 29 बनेगा, इसलिए दिया गया नया अनुपात 3 : 4 नहीं बनता।
- (D) यदि छोटी संख्या 18 हो, तो k = 6 होगा और 9 जोड़ने के बाद अनुपात 27 : 39 बनेगा, जो 3 : 4 से मेल नहीं खाता।
अवधारणा
यह प्रश्न अनुपात और अनुपातिकता में अज्ञात राशि निकालने की क्षमता जाँचता है। RAS की मानसिक योग्यता में ऐसे प्रश्न बार-बार आते हैं, क्योंकि इनमें समीकरण बनाना और आड़े गुणन से जल्दी निष्कर्ष निकालना पड़ता है।