RAS प्रश्न
A और B स्वतंत्र रूप से एक समस्या हल करने का प्रयास करते हैं। A द्वारा हल करने की प्रायिकता 1/3 और B द्वारा हल करने की प्रायिकता 2/5 है। समस्या के हल होने की प्रायिकता है:
सही उत्तर: (D) 3/5।
A और B के स्वतंत्र प्रयासों में समस्या हल होने की प्रायिकता 3/5 है।
व्याख्या
यहां घटना A है कि A समस्या हल करता है और घटना B है कि B समस्या हल करता है। NCERT के अनुसार स्वतंत्र घटनाओं में संयुक्त प्रायिकता गुणन से मिलती है, इसलिए दोनों के असफल रहने की प्रायिकता अलग-अलग असफलताओं के गुणन से निकलेगी। A के असफल रहने की प्रायिकता 1 - 1/3 = 2/3 है और B के असफल रहने की प्रायिकता 1 - 2/5 = 3/5 है। इसलिए कोई भी समस्या हल न करे, इसकी प्रायिकता 2/3 × 3/5 = 6/15 = 2/5 हुई। समस्या हल होने का मतलब है कि कम-से-कम एक व्यक्ति हल करे, इसलिए प्रायिकता 1 - 2/5 = 3/5 है।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (A) 7/15 केवल 1/3 + 2/5 का योग है; इसमें दोनों द्वारा साथ-साथ हल करने की संयुक्त प्रायिकता 2/15 घटाई नहीं गई।
- (B) 2/15 दोनों के साथ-साथ हल करने की प्रायिकता है, क्योंकि स्वतंत्र घटनाओं में 1/3 × 2/5 = 2/15 होता है; यह कम-से-कम एक के हल करने की प्रायिकता नहीं है।
- (C) 11/15, 1/3 और 2/5 को जोड़ने पर मिलता है; इससे वही स्थिति दो बार गिनी जाती है जिसमें A और B दोनों हल कर देते हैं।
अवधारणा
यह प्रश्न प्रायिकता में स्वतंत्र घटनाओं, पूरक घटना और कम-से-कम एक घटना होने की गणना को जांचता है। RAS में ऐसे प्रश्न इसलिए बार-बार आते हैं क्योंकि छोटी-सी भाषा से तय होता है कि गुणन, पूरक विधि या जोड़-घटाव में कौन-सा तरीका लगेगा।