RAS प्रश्न
₹8,000 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर है:
सही उत्तर: (B) ₹20।
₹8,000 पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹20 होता है।
व्याख्या
चक्रवृद्धि ब्याज में दूसरे वर्ष का ब्याज केवल मूलधन पर नहीं, पहले वर्ष के बाद बनी राशि पर लगता है, इसलिए साधारण ब्याज से अंतर पैदा होता है। Consumer Financial Protection Bureau के अनुसार चक्रवृद्धि ब्याज बचाई गई राशि और रास्ते में कमाए गए ब्याज, दोनों पर मिलता है। साधारण ब्याज = 8000×5×2/100 = ₹800 है। चक्रवृद्धि ब्याज के लिए राशि 8000×(1.05)² = ₹8,820 होगी, इसलिए चक्रवृद्धि ब्याज ₹820 है। अब अंतर 820 − 800 = ₹20 है। 2 वर्ष के लिए यही अंतर छोटे सूत्र से भी निकलता है: अंतर = P×(R/100)² = 8000×(5/100)² = ₹20।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (A) ₹40 लेने पर अंतर वास्तविक ₹820 − ₹800 से दोगुना हो जाता है, इसलिए यह 2 वर्ष की सही गणना से मेल नहीं खाता।
- (C) ₹25 तब आता दिख सकता है जब 5/100 के वर्ग को गलत संभाला जाए, जबकि सही वर्ग 0.0025 है और 8000×0.0025 = ₹20 होता है।
- (D) ₹10 में दूसरे वर्ष के ब्याज-पर-ब्याज का पूरा प्रभाव नहीं जुड़ता, जबकि 5% दर पर ₹8,000 के लिए यह प्रभाव ₹20 है।
अवधारणा
साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के 2-वर्षीय अंतर की मानसिक गणना RAS में बार-बार काम आती है, क्योंकि प्रतिशत, दर और समय को तेजी से जोड़कर उत्तर निकालना पड़ता है।