RAS प्रश्न
कथन: सभी गुलाब फूल हैं। कुछ फूल लाल हैं। निष्कर्ष: I. कुछ गुलाब लाल हैं। II. कुछ लाल चीजें फूल हैं। कौन सा/से निष्कर्ष सही है/हैं?
सही उत्तर: (C) केवल निष्कर्ष II सही है।
कथनों से केवल निष्कर्ष II अनिवार्य रूप से निकलता है, क्योंकि कुछ फूल लाल हैं तो वही कुछ लाल चीज़ें फूल भी होंगी।
व्याख्या
यह सवाल समुच्चयों के संबंध को पढ़कर निष्कर्ष की अनिवार्यता जाँचता है। NCERT की गणित उदाहरण-पुस्तिका में ऐसे संबंधों को वेन आरेख से दिखाया गया है, जैसे एक समुच्चय दूसरे के भीतर हो सकता है और किसी तीसरे समुच्चय से उसका आंशिक संबंध हो सकता है। यहाँ सभी गुलाब फूल हैं, यानी गुलाब फूलों के भीतर आते हैं। अलग कथन है कि कुछ फूल लाल हैं। इससे इतना पक्का है कि जिन फूलों को लाल कहा गया है, वे लाल चीज़ों में भी आएँगे; इसलिए कुछ लाल चीज़ें फूल हैं। लेकिन लाल फूलों में गुलाब हों ही, यह कथनों से तय नहीं होता। वे कोई और फूल भी हो सकते हैं। इसलिए निष्कर्ष I आवश्यक नहीं, निष्कर्ष II सही है।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (A) A इसलिए गलत है क्योंकि यह निष्कर्ष I को भी सही मानता है, जबकि कथनों में लाल फूलों का गुलाब होना अनिवार्य नहीं बताया गया।
- (B) B इसलिए गलत है क्योंकि निष्कर्ष I आवश्यक रूप से नहीं निकलता; कुछ फूल लाल हैं, पर वे गुलाब हों यह तय नहीं है।
- (D) D इसलिए गलत है क्योंकि निष्कर्ष II सीधे निकलता है: कुछ फूल लाल हैं तो वही कुछ लाल चीज़ें फूल हैं।
अवधारणा
यह प्रश्न न्याय-वाक्य और समुच्चय-आधारित तर्क में “अनिवार्य निष्कर्ष” की पहचान जाँचता है। RAS में ऐसे प्रश्न बार-बार आते हैं क्योंकि छोटे कथनों से सीमित और पक्के निष्कर्ष निकालना रीजनिंग का मूल कौशल है।