RAS प्रश्न
अच्छी तरह फेंटी गई 52 पत्तों की गड्डी से एक पत्ता बिना किसी क्रम के निकाला जाता है। उसके राजा या रानी होने की प्रायिकता है:
सही उत्तर: (A) 2/13।
52 पत्तों की मानक गड्डी से निकाले गए एक पत्ते के राजा या रानी होने की प्रायिकता 2/13 है।
व्याख्या
मानक पत्तों की गड्डी में 52 पत्ते होते हैं, जो 4 सूट में बंटे होते हैं और हर सूट में 13 रैंक होते हैं। Britannica में रैंक की सूची में रानी और राजा को अलग-अलग कोर्ट कार्ड के रूप में बताया गया है। इसलिए पूरी गड्डी में राजा के 4 पत्ते और रानी के 4 पत्ते माने जाते हैं। एक ही पत्ता एक साथ राजा और रानी नहीं हो सकता, इसलिए ये परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं। अतः अनुकूल पत्ते 4 + 4 = 8 हुए और कुल पत्ते 52 हैं। प्रायिकता = 8/52, जिसे सरल करने पर 2/13 मिलता है।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (B) 1/13 केवल 4 अनुकूल पत्तों की स्थिति देता है; यहां राजा और रानी मिलाकर 8 अनुकूल पत्ते हैं।
- (C) 4/13 का अर्थ 52 में 16 अनुकूल पत्ते होगा, जबकि राजा और रानी कुल 8 ही हैं।
- (D) 3/26 का अर्थ 52 में 6 अनुकूल पत्ते होगा, जो 4 राजा और 4 रानी की कुल संख्या से मेल नहीं खाता।
अवधारणा
यह प्रश्न प्रायिकता में अनुकूल परिणामों को कुल परिणामों से भाग देने और परस्पर अपवर्जी घटनाओं को जोड़ने की समझ जांचता है। RAS में ऐसे प्रश्न इसलिए बार-बार आते हैं क्योंकि छोटी गणना में गिनती और घटना-भेद दोनों की गलती पकड़ी जाती है।