RAS प्रश्न
दी गई आकृति में सभी विकर्णों वाले पंचभुज में कुल कितने सरल रेखा खंड हैं?
सही उत्तर: (C) 10।
सभी विकर्ण खींचे हुए पंचभुज में कुल 10 सरल रेखा खंड होते हैं।
व्याख्या
पंचभुज में पहले से 5 भुजाएँ होती हैं। सभी विकर्ण गिनने के लिए 5 शीर्षों में से किसी भी 2 शीर्षों का चयन किया जाता है, इसलिए कुल जोड़े C(5,2) = 10 मिलते हैं। NCERT के चयन-सिद्धांत में यही बात है कि जब क्रम महत्त्वपूर्ण न हो, तो चयन की संख्या nCr से निकाली जाती है। इन 10 जोड़ियों में से 5 जोड़ियाँ पंचभुज की भुजाएँ ही हैं, इसलिए विकर्णों की संख्या 10 − 5 = 5 होगी। अब आकृति में सरल रेखा खंडों की कुल संख्या 5 भुजाएँ + 5 विकर्ण = 10 है। इसलिए सही विकल्प C है।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (A) 8 लेने पर 5 भुजाओं के साथ केवल 3 विकर्ण माने जाते हैं, जबकि पंचभुज में विकर्णों की संख्या 5 होती है।
- (B) 5 केवल पंचभुज की भुजाओं की संख्या है; प्रश्न सभी विकर्ण खींचने के बाद कुल सरल रेखा खंड पूछता है।
- (D) 15 में भुजाओं और विकर्णों के अलावा अतिरिक्त खंड जोड़ दिए जाते हैं, जबकि C(5,2) से बनने वाली कुल शीर्ष-जोड़ियाँ ही 10 हैं।
अवधारणा
यह प्रश्न रेखा-खंड गिनती और चयन C(n,2) की मूल समझ जाँचता है। RAS में ऐसे सवाल इसलिए आते हैं क्योंकि आकृति देखकर बिना दोहराव के गिनना मानसिक योग्यता का नियमित हिस्सा है।