RAS प्रश्न
यदि एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल है (π = 22/7 लें):
सही उत्तर: (A) 154 वर्ग सेमी।
44 सेमी परिधि वाले वृत्त का क्षेत्रफल, π = 22/7 लेने पर, 154 वर्ग सेमी होता है।
व्याख्या
वृत्त की परिधि 2πr होती है और प्रश्न में परिधि 44 सेमी दी है। इसलिए 2 × 22/7 × r = 44 से r = 44 ÷ (2 × 22/7) = 7 सेमी मिलता है। अब क्षेत्रफल का सूत्र πr² लगाना है, क्योंकि क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग पर निर्भर करता है। इसलिए क्षेत्रफल = 22/7 × 7² = 22/7 × 49 = 154 वर्ग सेमी। इसी कारण विकल्प A सही है। यहां सामान्य गलती परिधि को सीधे क्षेत्रफल मान लेने या 7 का वर्ग लगाना भूल जाने से होती है।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (B) 144 वर्ग सेमी तब आता जब गणना में मिली त्रिज्या 7 सेमी के साथ πr² का सही गुणन न किया जाए; 22/7 × 49 का मान 154 है, 144 नहीं।
- (C) 176 वर्ग सेमी परिधि 44 से निकली त्रिज्या 7 सेमी के लिए नहीं बनता, क्योंकि क्षेत्रफल में 22/7 × 7² ही लगना है।
- (D) 132 वर्ग सेमी में 7² की जगह गलत गुणन का असर दिखता है; सही क्षेत्रफल सूत्र लगाने पर 22 × 7 = 154 मिलता है।
अवधारणा
यह प्रश्न परिमाप से त्रिज्या निकालकर उसी त्रिज्या से क्षेत्रफल निकालने की बुनियादी ज्यामिति जांचता है। RAS में ऐसे प्रश्न बार-बार इसलिए आते हैं क्योंकि वे सूत्र-याददाश्त से अधिक, सही क्रम में गणना करने की क्षमता देखते हैं।