RAS प्रश्न
यदि 3 : x :: x : 48 हो, तो x का मान है:
सही उत्तर: (B) 12।
अनुपात 3 : x :: x : 48 में x का मान 12 है।
व्याख्या
NCERT के अनुपात नियम के अनुसार समानुपात में क्रॉस गुणनफल बराबर होते हैं। इसलिए 3 : x :: x : 48 को 3/x = x/48 की तरह पढ़ा जाता है, और क्रॉस गुणन करने पर x² = 3 × 48 मिलता है। 3 × 48 = 144, इसलिए x² = 144। 144 का धनात्मक वर्गमूल 12 है, अतः x = 12। इस रूप में x, 3 और 48 के बीच का मध्य समानुपाती है, क्योंकि वही संख्या दोनों अनुपातों को बराबर बनाती है।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (A) 16 रखने पर 3 : 16 और 16 : 48 बराबर अनुपात नहीं बनते, क्योंकि 16² = 256 जबकि 3 × 48 = 144 है।
- (C) 18 रखने पर x² = 324 हो जाता है, जो 3 × 48 = 144 के बराबर नहीं है।
- (D) 24 रखने पर 3 : 24 = 1 : 8 और 24 : 48 = 1 : 2 होते हैं, इसलिए दोनों अनुपात समान नहीं हैं।
अवधारणा
यह प्रश्न अनुपात-समानुपात और मध्य समानुपाती की मूल अवधारणा जांचता है। RAS में ऐसे सवाल इसलिए बार-बार आते हैं क्योंकि इनमें कम समय में क्रॉस गुणन और वर्गमूल की शुद्धता देखी जाती है।