RAS प्रश्न
एक 4×4 ग्रिड (एक वर्ग जो 16 बराबर छोटे वर्गों में विभाजित है) में कुल कितने वर्ग गिने जा सकते हैं?
सही उत्तर: (A) 30।
4×4 ग्रिड में सभी आकारों के वर्ग मिलाकर कुल 30 वर्ग होते हैं।
व्याख्या
वर्गाकार ग्रिड में केवल 16 छोटे खाने नहीं गिने जाते; हर संभव आकार का पूरा वर्ग गिना जाता है। 4×4 ग्रिड में 1×1 आकार के 16 वर्ग हैं। 2×2 आकार के वर्गों के लिए निचले-बाएँ कोने की जगहें 3×3 होती हैं, इसलिए 9 वर्ग बनते हैं। 3×3 आकार के लिए जगहें 2×2 हैं, इसलिए 4 वर्ग मिलते हैं। पूरे ग्रिड का 4×4 वर्ग अलग से 1 है। Wolfram MathWorld के अनुसार, जितनी पंक्तियाँ उतने स्तंभ वाले ग्रिड में ग्रिड की रेखाओं के समानांतर वर्गों की कुल संख्या सभी आकारों के वर्ग जोड़कर निकाली जाती है। इसलिए यहाँ 16+9+4+1=30 है।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (B) 16 केवल 1×1 छोटे वर्गों की गिनती है; इसमें 2×2, 3×3 और पूरा 4×4 वर्ग छूट जाते हैं।
- (C) 25 में 1×1 के 16 और 2×2 के 9 वर्ग तो आ जाते हैं, पर 3×3 के 4 वर्ग और पूरा 4×4 वर्ग नहीं जुड़ते।
- (D) 20, 16 छोटे वर्गों में केवल 3×3 के 4 वर्ग जोड़ने जैसा है; 2×2 के 9 वर्ग और पूरा 4×4 वर्ग फिर भी छूट जाते हैं।
अवधारणा
यह प्रश्न तर्कशक्ति और मानसिक योग्यता में ग्रिड-आधारित आकार-गणना का है। इसमें सूत्र रटने से ज्यादा यह देखना जरूरी है कि 1×1 से लेकर पूरे ग्रिड तक हर आकार के वर्ग अलग-अलग गिने जाते हैं।