RAS प्रश्न
6 पुरुषों और 4 महिलाओं में से 3 पुरुष और 2 महिलाओं की समिति कितने प्रकार से बन सकती है?
सही उत्तर: (B) 120।
6 पुरुषों और 4 महिलाओं में से 3 पुरुष और 2 महिलाओं की समिति 120 प्रकार से बन सकती है।
व्याख्या
यह प्रश्न क्रम नहीं, चयन पूछता है, इसलिए यहां संयोजन लगेगा। NCERT के क्रमचय-संचय अध्याय में संयोजन को ऐसे चयन के रूप में बताया गया है जिसमें चयन का क्रम महत्व नहीं रखता। पहले 6 पुरुषों में से 3 पुरुष चुने जाएंगे: C(6,3) = 6!/(3!×3!) = 20। अलग से 4 महिलाओं में से 2 महिलाएं चुनी जाएंगी: C(4,2) = 4!/(2!×2!) = 6। समिति में दोनों शर्तें साथ पूरी होनी हैं, इसलिए गिनती के गुणन सिद्धांत से कुल तरीके 20 × 6 = 120 होंगे।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (A) 90 पुरुषों और महिलाओं के अलग-अलग संयोजन 20 और 6 को गुणा करने से नहीं मिलता, इसलिए समिति की पूरी संख्या कम गिनता है।
- (C) 150 तब आता जब किसी अतिरिक्त या गलत चयन-गणना को जोड़ा जाए; सही गणना केवल C(6,3) × C(4,2) है।
- (D) 60 में महिलाओं के 6 तरीकों या पुरुषों के 20 तरीकों में से कोई हिस्सा छूट जाता है; दोनों स्वतंत्र चयन साथ होने पर गुणा जरूरी है।
अवधारणा
यह प्रश्न क्रमचय-संचय में संयोजन और गुणन सिद्धांत की जांच करता है। RAS में ऐसे प्रश्न बार-बार आते हैं क्योंकि समिति, टीम या चयन वाले सवालों में क्रम को हटाकर सही गिनती निकालनी होती है।