RAS प्रश्न
एक व्यक्ति बिंदु A से उत्तर की ओर 6 किमी चलकर B पहुँचता है, फिर दाएँ मुड़कर 8 किमी चलकर C पहुँचता है। A और C के बीच सबसे कम दूरी क्या है?
सही उत्तर: (A) 10 किमी।
A और C के बीच सबसे कम दूरी 10 किमी है, क्योंकि 6 किमी उत्तर और 8 किमी पूर्व की चालें समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ बनाती हैं।
व्याख्या
बिंदु A से B तक व्यक्ति 6 किमी उत्तर जाता है। उत्तर की ओर मुख होने पर दाएँ मुड़ना पूर्व दिशा में मुड़ना है, इसलिए B से C की दूरी 8 किमी पूर्व है। इस तरह AB और BC एक-दूसरे पर समकोण बनाते हैं। NCERT के माध्यमिक गणित किट मैनुअल में पाइथागोरस प्रमेय को इसी रूप में पुष्ट किया गया है कि समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग बाकी दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। यहाँ AC कर्ण है, इसलिए AC = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 किमी। इसलिए सीधी, यानी सबसे कम दूरी 10 किमी होगी।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (B) 14 किमी 6 किमी और 8 किमी को सीधे जोड़ने से आता है, जबकि प्रश्न रास्ते की कुल दूरी नहीं, A से C तक की सबसे कम सीधी दूरी पूछता है।
- (C) 8 किमी केवल B से C तक पूर्व दिशा की दूरी है; इसमें A से B तक की 6 किमी उत्तर दिशा वाली चाल शामिल नहीं होती।
- (D) 12 किमी पाइथागोरस प्रमेय से नहीं निकलता, क्योंकि √(6^2 + 8^2) का मान √100 यानी 10 किमी है।
अवधारणा
यह प्रश्न दिशा-बोध और समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय के संयुक्त प्रयोग को जाँचता है। RAS की तर्कशक्ति में ऐसे प्रश्न बार-बार आते हैं, क्योंकि इनमें दिशा बदलने को ज्यामितीय दूरी में बदलना पड़ता है।