मुख्य तथ्य

  • लाभ या हानि की तुलना सामान्यतः क्रय मूल्य से होती है। लाभ प्रतिशत = लाभ × 100 ÷ क्रय मूल्य और हानि प्रतिशत = हानि × 100 ÷ क्रय मूल्य।
  • प्रतिशत का अर्थ प्रति 100 है। प्रतिशत-बिंदु और प्रतिशत-परिवर्तन अलग हैं, इसलिए आधार संख्या पहचाने बिना उत्तर न चुनें।
  • साधारण ब्याज में ब्याज केवल मूलधन पर लगता है: ब्याज = मूलधन × दर × समय ÷ 100। कुल राशि = मूलधन + ब्याज।
  • चक्रवृद्धि ब्याज में हर अवधि का ब्याज मूलधन में जुड़ जाता है। वार्षिक चक्रवृद्धि में राशि = P(1 + R/100)^T से निकलती है।

मुख्य बिंदु

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    म.स. सबसे बड़ा समान भाजक देता है, इसलिए बराबर समूह, बराबर टुकड़े या सबसे बड़ी समान माप वाले प्रश्नों में काम आता है। ल.स. सबसे छोटा समान गुणज देता है, इसलिए साथ दोहराव, घंटी, चक्र और न्यूनतम विभाज्य मात्रा में काम आता है।

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    औसत = कुल योग ÷ पदों की संख्या। नया पद जुड़ने, कोई पद हटने या कोई मान बदलने पर पहले नया कुल योग बनाएं, फिर औसत निकालें।

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    लाभ या हानि की तुलना सामान्यतः क्रय मूल्य से होती है। लाभ प्रतिशत = लाभ × 100 ÷ क्रय मूल्य और हानि प्रतिशत = हानि × 100 ÷ क्रय मूल्य।

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    प्रतिशत का अर्थ प्रति 100 है। प्रतिशत-बिंदु और प्रतिशत-परिवर्तन अलग हैं, इसलिए आधार संख्या पहचाने बिना उत्तर न चुनें।

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    साधारण ब्याज में ब्याज केवल मूलधन पर लगता है: ब्याज = मूलधन × दर × समय ÷ 100। कुल राशि = मूलधन + ब्याज।

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    चक्रवृद्धि ब्याज में हर अवधि का ब्याज मूलधन में जुड़ जाता है। वार्षिक चक्रवृद्धि में राशि = P(1 + R/100)^T से निकलती है।

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    अनुपात समान इकाई वाली मात्राओं की तुलना है। समानुपात में दो अनुपात बराबर होते हैं और बाहरी पदों का गुणनफल भीतरी पदों के गुणनफल के बराबर होता है।

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    सूत्र लगाने से पहले इकाई समान करें: महीने को वर्ष में, घंटे को मिनट में, किलोग्राम को ग्राम में और रुपये-पैसे को एक ही इकाई में बदलें।

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ल.स. और म.स. का सही उपयोग

म.स., यानी महत्तम समापवर्तक, वह सबसे बड़ी धनात्मक संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को पूरा-पूरा विभाजित करे। जब प्रश्न में सबसे बड़ी समान लंबाई, सबसे बड़ा समान पैकेट, अधिकतम समान समूह या ऐसी सबसे बड़ी माप पूछी जाए जो कई मात्राओं को बिना शेष के बांट दे, तब म.स. लगाना चाहिए। जैसे 84 मीटर और 126 मीटर रस्सियों को बराबर सबसे बड़े टुकड़ों में काटना हो, तो लंबाई म.स.(84, 126) = 42 मीटर होगी। अभाज्य गुणनखंड विधि में समान गुणनखंडों की छोटी घातें ली जाती हैं; भाग विधि में शेष 0 आने तक भाग देते हैं।

ल.स., यानी लघुत्तम समापवर्त्य, वह सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं से पूरा-पूरा विभाजित हो। जब प्रश्न में फिर साथ होना, सबसे कम समान समय, दोहराव का चक्र, साथ बजती घंटियां या कई संख्याओं से विभाज्य न्यूनतम संख्या पूछी जाए, तब ल.स. लगाएं। जैसे 12, 15 और 20 सेकंड के अंतराल पर होने वाली घटनाएं फिर 60 सेकंड बाद साथ होंगी।

दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए म.स.(a, b) × ल.स.(a, b) = a × b होता है। इस संबंध को केवल दो धनात्मक पूर्णांकों पर सीधे लगाएं; तीन संख्याओं या भिन्नों पर आंख बंद करके नहीं।

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