RAS प्रश्न
60 मी × 40 मी विमाओं वाले एक आयताकार बगीचे के चारों ओर 2 मी चौड़ा रास्ता है। रास्ते का क्षेत्रफल है:
सही उत्तर: (C) 416 वर्ग मी।
60 मी × 40 मी के आयताकार बगीचे के चारों ओर 2 मी चौड़े रास्ते का क्षेत्रफल 416 वर्ग मी है।
व्याख्या
NCERT गणित उदाहरण प्रश्नावली में आयत का क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई बताया गया है, इसलिए ऐसे प्रश्न में पहले पूरे बाहरी आयत का क्षेत्रफल और फिर भीतर के बगीचे का क्षेत्रफल निकाला जाता है। रास्ता चारों ओर है, इसलिए 2 मी चौड़ाई दोनों लंबाई-दिशाओं और दोनों चौड़ाई-दिशाओं में जुड़ती है। बाहरी विमाएँ (60 + 2 × 2) मी और (40 + 2 × 2) मी, यानी 64 मी × 44 मी होंगी। बाहरी क्षेत्रफल 64 × 44 = 2816 वर्ग मी है। बगीचे का भीतरी क्षेत्रफल 60 × 40 = 2400 वर्ग मी है। रास्ते का क्षेत्रफल बाहरी क्षेत्रफल - भीतरी क्षेत्रफल = 2816 - 2400 = 416 वर्ग मी होगा।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (A) 480 वर्ग मी बाहरी क्षेत्रफल और बगीचे के क्षेत्रफल का सही अंतर नहीं है; 2816 में से 2400 घटाने पर 416 मिलता है।
- (B) 400 वर्ग मी आम तौर पर केवल 2 × (60 + 40) जैसी अधूरी परिधि-आधारित सोच से आता है, जबकि चारों कोनों पर बने अतिरिक्त भाग भी क्षेत्रफल में जुड़ते हैं।
- (D) 408 वर्ग मी में बाहरी विमाओं 64 मी और 44 मी से बने पूरे बाहरी आयत का सही क्षेत्रफल नहीं लिया गया है, इसलिए अंतिम अंतर 416 नहीं बनता।
अवधारणा
यह प्रश्न क्षेत्रमिति में आयत के क्षेत्रफल और बाहरी-भीतरी आयत के अंतर की समझ जांचता है। RAS की मानसिक योग्यता में ऐसे प्रश्न बार-बार आते हैं क्योंकि वे सूत्र रटने से ज्यादा आकृति की विमाएँ ठीक पढ़ने की मांग करते हैं।