RAS प्रश्न
60 मी × 40 मी के आयताकार बगीचे के चारों ओर 2 मी चौड़ा रास्ता है। रास्ते का क्षेत्रफल है:
सही उत्तर: (D) 416 वर्ग मी।
60 मी × 40 मी के आयताकार बगीचे के चारों ओर बने 2 मी चौड़े रास्ते का क्षेत्रफल 416 वर्ग मी है।
व्याख्या
राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसंधान और प्रशिक्षण परिषद (NCERT) के अनुसार आयत का क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई होता है, और परिमाप व क्षेत्रफल से जुड़े उसके उदाहरणों में भी आयताकार आकृति के चारों ओर बने रास्ते का क्षेत्रफल बाहरी आयत के क्षेत्रफल में से भीतरी आयत का क्षेत्रफल घटाकर निकाला जाता है। यहाँ रास्ता चारों ओर 2 मी चौड़ा है, इसलिए हर आयाम में कुल 4 मी जुड़ेंगे और बाहरी आयत 64 मी लंबा व 44 मी चौड़ा होगा। इसका क्षेत्रफल 64 × 44 = 2816 वर्ग मी है, जबकि मूल बगीचे का क्षेत्रफल 60 × 40 = 2400 वर्ग मी है। रास्ता बगीचे के बाहर, लेकिन बाहरी आयत के भीतर का भाग है; इसलिए उसका क्षेत्रफल 2816 − 2400 = 416 वर्ग मी है।
बाक़ी विकल्प गलत क्यों हैं
- (A) 408 वर्ग मी सही नहीं है, क्योंकि आवश्यक गणना 64 × 44 − 60 × 40 है और इसका परिणाम 416 वर्ग मी आता है।
- (B) 400 वर्ग मी बगीचे के परिमाप 2 × (60 + 40) को रास्ते की 2 मी चौड़ाई से गुणा करने पर मिलता है। इस गणना में 2 मी × 2 मी के चारों कोने छूट जाते हैं, जिनका कुल क्षेत्रफल 16 वर्ग मी है।
- (C) 480 वर्ग मी में रास्ते का क्षेत्रफल अधिक गिना गया है; सही गणना 64 × 44 − 60 × 40 = 416 वर्ग मी है।
अवधारणा
यह क्षेत्रमिति का प्रश्न है, जिसमें बाहरी आयत के क्षेत्रफल में से भीतरी आयत का क्षेत्रफल घटाकर आयताकार रास्ते का क्षेत्रफल निकाला जाता है। RAS के तर्कशक्ति संबंधी प्रश्नों में ऐसे सवाल बार-बार आते हैं, क्योंकि केवल क्षेत्रफल का सूत्र जानना काफी नहीं; यह भी ध्यान रखना होता है कि रास्ते की चौड़ाई आकृति की दोनों दिशाओं में दोनों ओर जुड़ती है।