RAS प्रश्न
60 मी × 40 मी के आयताकार बगीचे के चारों ओर 2 मी चौड़ा रास्ता है। रास्ते का क्षेत्रफल है:
सही उत्तर: (D) 416 वर्ग मी।
60 मी × 40 मी के आयताकार बगीचे के चारों ओर 2 मी चौड़े रास्ते का क्षेत्रफल 416 वर्ग मी है।
व्याख्या
NCERT में आयत का क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई माना गया है और ऐसे रास्ते के प्रश्न में रास्ते का क्षेत्रफल बाहरी आयत के क्षेत्रफल में से भीतरी आयत का क्षेत्रफल घटाकर निकाला जाता है। यहां रास्ता चारों ओर 2 मी चौड़ा है, इसलिए लंबाई में दोनों तरफ 2-2 मी जुड़ेंगे और बाहरी लंबाई 60 + 4 = 64 मी होगी। इसी तरह चौड़ाई 40 + 4 = 44 मी होगी। बाहरी क्षेत्रफल 64 × 44 = 2816 वर्ग मी है, जबकि बगीचे का भीतरी क्षेत्रफल 60 × 40 = 2400 वर्ग मी है। इसलिए रास्ते का क्षेत्रफल 2816 − 2400 = 416 वर्ग मी आता है।
बाक़ी विकल्प ग़लत क्यों हैं
- (A) 408 वर्ग मी तब आता है जब चारों तरफ रास्ता जुड़ने से बाहरी आयामों में कुल 4 मी की वृद्धि को ठीक से क्षेत्रफल-अंतर में नहीं बदला जाता।
- (B) 400 वर्ग मी केवल 2 × (60 + 40) जैसी परिमाप-आधारित गणना से आता है, जबकि यहां क्षेत्रफल चाहिए और कोनों के हिस्से भी शामिल होते हैं।
- (C) 480 वर्ग मी बाहरी आयत 64 × 44 और भीतरी आयत 60 × 40 के सही अंतर से नहीं मिलता, इसलिए यह आयामों की गलत जोड़-घटाव पर आधारित है।
अवधारणा
यह प्रश्न मेंसुरेशन में आयत के क्षेत्रफल और बाहरी-भीतरी क्षेत्रफल के अंतर की समझ जांचता है। RAS में ऐसे प्रश्न इसलिए आते हैं क्योंकि वे सूत्र याद करने के साथ-साथ आकृति में चौड़ाई दोनों दिशाओं में कैसे जुड़ती है, यह भी परखते हैं।