संख्यात्मक योग्यता: अंकगणित, दरें, श्रेणियाँ, क्षेत्रमिति और आँकड़े

गणना से पहले व्यंजक को समझें

संख्यात्मक योग्यता की शुरुआत अनुशासित अंकगणित से होती है। प्राकृतिक संख्याएँ 1 से शुरू होती हैं; पूर्ण संख्याओं में 0 भी आता है; पूर्णांकों में धनात्मक संख्याएँ, ऋणात्मक संख्याएँ और 0 शामिल होते हैं। परिमेय संख्या को p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है। वस्तुनिष्ठ सवाल में पहले माँगा गया संख्या-समूह, चिह्न और इकाई पहचानें। किसी व्यंजक में सबसे भीतर के कोष्ठक पहले खोलें, फिर घात, उसके बाद गुणा या भाग को बाएँ से दाएँ, और अंत में जोड़ या घटाव को बाएँ से दाएँ करें। संख्या के साथ लगा ऋण चिह्न उसी संख्या का भाग है; वह हर बार अगला पद घटाने का निर्देश नहीं होता।

गुणनखंड और गुणज

गुणनखंड किसी संख्या को पूरा-पूरा विभाजित करता है; किसी पूर्णांक से गुणा करने पर गुणज मिलता है। अभाज्य गुणनखंडों की मदद से महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य ठीक निकलते हैं। दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए a × b = महत्तम समापवर्तक × लघुत्तम समापवर्त्य। कई संख्याओं का महत्तम समापवर्तक निकालते समय साझा अभाज्य की सबसे छोटी घात ली जाती है, जबकि लघुत्तम समापवर्त्य में मौजूद हर अभाज्य की सबसे बड़ी घात ली जाती है। दो संख्याओं वाला गुणनफल संबंध तीन या अधिक संख्याओं पर ज्यों का त्यों लागू नहीं होता।

विभाज्यता की उपयोगी जाँचें हैं: 2 के लिए अंतिम अंक; 3 या 9 के लिए अंकों का योग; 4 के लिए अंतिम दो अंक; 8 के लिए अंतिम तीन अंक; 5 के लिए अंतिम अंक 0 या 5; और 11 के लिए एक छोड़कर लिए गए अंकों के योगों का अंतर 11 का गुणज होना। ये जाँचें केवल छँटाई में मदद करती हैं; पूरी शर्त पढ़ना फिर भी ज़रूरी है।

भिन्न, दशमलव और शेषफल

भिन्न जोड़ने से पहले समान हर बनाएँ। गुणा में साझा गुणनखंड पहले काट देने से गणना छोटी हो जाती है। पूरी तरह सरल किए गए भिन्न का दशमलव तभी समाप्त होता है जब उसके हर में केवल 2 और 5 अभाज्य गुणनखंड हों। भाग की मूल पहचान है: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल। धनात्मक भाजक के लिए 0 ≤ शेषफल < भाजक रहता है। ऋणात्मक व्यंजक में माँगा गया गैर-ऋणात्मक शेष सावधानी से चुनें।

उदाहरण: 48 ÷ 6 × 3 + 5 में भाग और गुणा की प्राथमिकता समान है, इसलिए बाएँ से दाएँ चलें। पहले 48 ÷ 6 = 8, फिर 8 × 3 = 24 और उत्तर 29। यदि 6 × 3 पहले कर दिया जाए तो व्यंजक ही बदल जाता है। अंत में उत्तर का अनुमान, चिह्न और माँगा गया संख्या-समूह जाँच लेना गलती पकड़ने का आसान तरीका है।