MCQ
गणित और शिक्षण विधियाँ MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
RAS/RPSC तैयारी के लिए गणित और शिक्षण विधियाँ के 141 प्रश्न हल करें।
अभ्यास प्रश्न
प्र.1यदि z = tan^-1 y/x हो, तो ∂²z/∂x² + ∂²z/∂y² का मान होगा –
z = tan⁻¹(y/x) ध्रुवीय कोण का फलन है और मूल बिंदु को छोड़कर यह हार्मोनिक होता है। सीधे अवकलन से zxx = 2xy/(x² + y²)² और zyy = -2xy/(x² + y²)² मिलता है। दोनों का योग 0 है, इसलिए सही उत्तर D है।
प्र.2निम्न में से कौन सा रिक्त समुच्चय है?
सही उत्तर A है क्योंकि प्राकृतिक संख्याएँ सामान्यतः एक से शुरू मानी जाती हैं, इसलिए किसी प्राकृतिक संख्या का निरपेक्ष मान एक से कम नहीं हो सकता। B में 5 आता है, C में समीकरण का वास्तविक हल ऋण एक है और D में पूर्णांक एक तथा ऋण एक आते हैं। इसलिए केवल A रिक्त समुच्चय है।
प्र.3एक त्रिभुज जिसके शीर्ष (4, 0), (- 1, - 1) तथा (3, 5) हैं, तो वह है :
दूरी सूत्र से तीनों भुजाओं के वर्ग 26, 26 और 52 आते हैं। दो भुजाएँ बराबर हैं और 26 + 26 = 52 होने से पाइथागोरस संबंध भी पूरा होता है। इसलिए त्रिभुज समद्विबाहु और समकोण दोनों है; सही उत्तर A है।
प्र.4यदि मैट्रिक्स A = [ x - 1 2 2 3 x - 1 2 3 3 x - 1 ] तब x के वास्तविक मानों की संख्या, जो समीकरण d/dx |A| = 0 को सन्तुष्ट करे, होगी :
a = x - 1 रखने पर मैट्रिक्स का सारणिक a^3 - 18a + 30 आता है। क्योंकि da/dx = 1 है, इसलिए d|A|/dx = 3a^2 - 18 होगा। इसे शून्य रखने पर a = ±√6 मिलता है, यानी x के दो वास्तविक मान मिलते हैं; अतः सही उत्तर C है।
प्र.5यदि 3 × 3 आव्यूह P के सभी अवयव 1 हैं, तो P² - 3P है
P ऐसा 3 × 3 आव्यूह है जिसके सभी अवयव 1 हैं। P² में हर अवयव तीन 1 के योग से बनेगा, इसलिए हर अवयव 3 होगा और P² = 3P। अतः P² - 3P शून्य आव्यूह है, इसलिए सही उत्तर A है।
आपने 141 में से 5 नमूना प्रश्न देख लिए हैं
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और प्रश्न
6माना G = {a, a², a³, a⁴ = e}, जहां ‘e’ तत्समक अवयव है, a से जनित एक चक्रीय समूह है। H = {a², a⁴ = e} तथा G स्वयं इसके दो उपसमूह हैं, तब H×G के अवयव (a², a) की कोटि है –
7एक द्विपद बंटन में माध्य तथा प्रसरण क्रमशः 4 व 2 हैं, तो 2 सफलताओं की प्रायिकता है –
8वक्र x³ + 3x²y − 4y³ − x + y + 3 = 0 की एक अनन्तस्पर्शी है :
9निम्नलिखित में से कौनसा तत्व/बिंदु किसी विद्यार्थी को गणित में प्रतिभाशाली तय करने के पीछे का कारण नहीं हो सकता?
10समीकरण x^2 + 6x + y^2 = 4 को सन्तुष्ट करने वाले पूर्णांकों के क्रमित युग्मों (x, y) की संख्या है
11गणित शिक्षा में श्रव्य – दृश्य सहायक सामग्री के उपयोग के दौरान कौनसा शिक्षण सूत्र तुलनात्मक दृष्टि से न्यून उपयुक्त है –
12जब विज्ञान, अर्थशास्त्र, दर्शनशास्त्र, भूगोल इत्यादि के अध्यापक अपने शिक्षण के दौरान गणित के संप्रत्ययों का प्रयोग करते हैं उस समय प्रत्येक विषय का गणित के साथ स्थापित होने वाला यह सहसम्बन्ध कहलाता है :
13अवकल समीकरण d²y/dx² + (3i - 1) dy/dx - 3iy = 0 का सामान्य हल है
14वृत्त x^2 + y^2 - √2x - 1/2 y = 0 की भिन्न- भिन्न जीवाओं की संख्या होगी जो बिन्दु (√2, 1/2) से गुजरती है तथा x-अक्ष से समद्विभाजित होती है
15लिस्ट–I का लिस्ट–II से मिलान करके सही उत्तर चुनिए – लिस्ट – I A. एक वर्ग आव्यूह जिसके लिए A² = A B. एक वर्ग आव्यूह जिसके लिए Aᵐ = 0 C. एक वर्ग आव्यूह जिसके लिए A² = I D. एक वर्ग आव्यूह जिसके लिए Aᵀ = A लिस्ट – II 1. निल्पोटेंट आव्यूह 2. इन्वोल्यूटरी आव्यूह 3. सममित आव्यूह 4. आइडेम्पोटेंट आव्यूह