Mathematics and Pedagogy RAS/RPSC पाठ्यक्रम के Maths Part-III Teaching Methods (Senior Teacher) अनुभाग का एक विषय है। यहाँ Mathematics and Pedagogy के परीक्षा-स्तरीय बहुविकल्पीय प्रश्न, सही उत्तर और व्याख्या एक साथ दिए गए हैं, ताकि अभ्यर्थी तैयारी जाँचें और बार-बार पूछे जाने वाले बिंदुओं को दोहराएँ।
140 Mathematics and Pedagogy बहुविकल्पीय प्रश्नों का अभ्यास करें, विस्तृत उत्तर और व्याख्या सहित। RAS/RPSC परीक्षा की तैयारी के लिए आदर्श।
समीक्षक: Aspirant Academy संपादकीय टीम
Q1. एक ठोस धातु के बड़े बेलन, जिसकी त्रिज्या व ऊँचाई समान हैं, को पिघलाकर 48 छोटी गेंदों में परिवर्तित किया गया। एक गेंद व बेलन की त्रिज्या का अनुपात क्या होगा?
Explanation
मान लें बेलन की त्रिज्या R है, तो उसकी ऊँचाई भी R होगी और आयतन πR^3 होगा। एक गेंद की त्रिज्या r हो, तो 48 गेंदों का कुल आयतन 48 × (4/3)πr^3 = 64πr^3 होगा। आयतन बराबर रखने पर R^3 = 64r^3, इसलिए r:R = 1:4 और सही उत्तर D है।
Q2. यदि समीकरणों 2x + 3y + 5 = 0, x + ky + 5 = 0, kx – 12y – 14 = 0 का निकाय संगत हो, तो k का मान होगा –
Explanation
पहले दो समीकरणों से y=5/(3−2k) और x=5(k−3)/(3−2k) मिलता है। इन्हें kx−12y=14 में रखने पर 5k^2+13k−102=0, अर्थात (k+6)(5k−17)=0 प्राप्त होता है। इसलिए k=−6 या 17/5 है और सही उत्तर C है।
Q3. निम्न में से कौन सी संख्या परिमेय है?
Explanation
सही उत्तर C है क्योंकि द्विकोण सूत्र से किसी कोण के साइन और उसी कोण के कोसाइन का गुणनफल, उसके दुगुने कोण के साइन का आधा होता है। पंद्रह अंश के लिए यह तीस अंश के साइन का आधा, अर्थात एक चौथाई है, इसलिए परिमेय है। A और B में करणी आती है, जबकि D भी परिमेय मान नहीं देता।
Q4. यदि y = e^(tan⁻¹x), तो (1 + x²) d²y/dx² बराबर है
Explanation
y = e^(tan^-1x) के लिए dy/dx = y/(1 + x^2) मिलता है। फिर अवकलन करने पर y'' = ((1 - 2x)y)/(1 + x^2)^2 आता है। अतः (1 + x^2)y'' = (1 - 2x)dy/dx, इसलिए सही उत्तर B है।
Q5. यदि A(0, 3), B(-2, 0) तथा C(6, 1) किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं तथा P(2x, x) कोई बिंदु है, तब A तथा P, भुजा BC के एक ही तरफ होंगे जबकि
Explanation
B(-2, 0) और C(6, 1) से गुजरने वाली रेखा x - 8y + 2 = 0 है। A(0, 3) रखने पर इसका मान -22 आता है, इसलिए उसी तरफ रहने के लिए P(2x, x) पर भी मान ऋणात्मक होना चाहिए। P रखने पर 2x - 8x + 2 < 0 से x > 1/3 मिलता है; सही उत्तर B है।
Mathematics and Pedagogy पर अनलिमिटेड अभ्यास RAS टेस्ट सीरीज़ + प्रैक्टिस पैक में मिलता है। प्रगति सेव करने के लिए साइन अप करें; प्रैक्टिस सेट पैक या गेट पास से खुलते हैं।
Q6.
Q7.
Q8.
Q9.
Q10.
Q11.
Q12.
Q13.
Q14.
Q15.
135 और प्रश्न अगले प्रैक्टिस टेस्ट में आ सकते हैं।
Continue your Maths Part-III Teaching Methods (Senior Teacher) preparation with these related topics.
अनलिमिटेड अभ्यास RAS टेस्ट सीरीज़ + प्रैक्टिस पैक में मिलता है। प्रगति सेव करने के लिए मुफ़्त खाता बनाएं, फिर जब तैयार हों तब पैक या गेट पास चुनें।
