MCQ
वरिष्ठ अध्यापक भाग 2: स्नातक स्तर का गणित एवं विज्ञान MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
RAS/RPSC तैयारी के लिए वरिष्ठ अध्यापक भाग 2: स्नातक स्तर का गणित एवं विज्ञान के 268 प्रश्न हल करें।
अभ्यास प्रश्न
प्र.1एक लम्बवृत्तीय शंकु का शीर्ष मूल बिंदु पर है, अक्ष एक्स-अक्ष के अनुदिश है और अर्ध-शीर्ष कोण 30 डिग्री है। उसका समीकरण है:
मूल बिंदु पर शीर्ष और एक्स-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले लम्बवृत्तीय शंकु में अक्ष से लंब दूरी वाई^2 + ज़ेड^2 = एक्स^2 टैन^2(अल्फा) पूरी करती है, जहाँ अल्फा अर्ध-शीर्ष कोण है। अल्फा = 30 डिग्री पर टैन^2(अल्फा) = 1/3। इसलिए 3(वाई^2 + ज़ेड^2) = एक्स^2, अथवा एक्स^2 - 3वाई^2 - 3ज़ेड^2 = 0।
प्र.2सीधी रेखा में चल रहे कण का वेग वी = टी^2 + 3टी है, जहाँ वी का मात्रक मीटर/सेकंड और टी का मात्रक सेकंड है। टी = 2 सेकंड पर उसका त्वरण कितना होगा?
त्वरण, वेग का समय के सापेक्ष अवकलज होता है। वी = टी^2 + 3टी होने से ए = डीवी/डीटी = 2टी + 3; टी = 2 रखने पर ए = 4 + 3 = 7 मीटर/सेकंड^2।
प्र.3समतल भूमि से एक प्रक्षेप्य 20 मीटर प्रति सेकंड वेग से क्षैतिज के ऊपर 30 डिग्री कोण पर छोड़ा जाता है। वायु-प्रतिरोध की उपेक्षा कर और गुरुत्वीय त्वरण = 10 मीटर प्रति सेकंड वर्ग मानकर उसका क्षैतिज परास कितना होगा?
समान स्तर पर गिरने वाले प्रक्षेप्य के लिए क्षैतिज परास = वेग का वर्ग गुणा ज्या दो-गुना कोण / गुरुत्वीय त्वरण होता है। यहाँ वेग = 20 मीटर प्रति सेकंड और कोण = 30 डिग्री है। इसलिए परास = 400 गुणा ज्या 60 डिग्री / 10 = 40 गुणा (वर्गमूल 3/2) = 20 वर्गमूल 3 मीटर।
प्र.4सदिश क्षेत्र एक्सआई+वाईजे+ज़ेडके के लिए इकाई गोले एक्स²+वाई²+ज़ेड²=1 से होकर बाहर की ओर फ्लक्स है
गाउस के डाइवर्जेन्स प्रमेय के अनुसार बंद गोले से बाहर की ओर फ्लक्स, अंदर की गेंद पर डाइवर्जेन्स के त्रिगुण समाकल के बराबर होता है। चूंकि डाइव(एक्सआई+वाईजे+ज़ेडके)=3 और इकाई गेंद का आयतन 4पाई/3 है, इसलिए फ्लक्स 4पाई है।
प्र.5गोला x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y - 8z - 11 = 0 का केंद्र C और त्रिज्या r है। सही युग्म (C, r) कौन-सा है?
x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0 के लिए केंद्र (-u, -v, -w) और r^2 = u^2 + v^2 + w^2 - d होता है। यहाँ u = -2, v = 3, w = -4, d = -11 हैं। अतः C = (2, -3, 4) और r^2 = 4 + 9 + 16 + 11 = 40 मिलता है।
आपने 268 में से 5 नमूना प्रश्न देख लिए हैं
वरिष्ठ अध्यापक भाग 2: स्नातक स्तर का गणित एवं विज्ञान पर अनलिमिटेड अभ्यास RAS टेस्ट सीरीज़ + प्रैक्टिस पैक या गेट पास में मिलता है।
और प्रश्न
6समूह जी के उपसमूह एन के जी में प्रसामान्य होने के लिए कौन-सी शर्त समतुल्य है?
7एक प्रक्षेप्य को 20 मीटर/सेकंड की चाल से क्षैतिज से 30 डिग्री के कोण पर छोड़ा गया है। गुरुत्वीय त्वरण 10 मीटर/सेकंड वर्ग मानते हुए समतल भूमि पर उसका क्षैतिज परास होगा
8उत्तल समुच्चयों के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है और रेखीय प्रोग्रामन सिद्धांत में सीधे काम आता है?
9ध्रुवीय वक्र र = अ साइन θ और र = अ कोस θ किसी अध्रुव बिंदु पर मिलते हैं। उस बिंदु पर दोनों वक्रों के बीच कोण है:
10समाकल ∫₀^∞ क्ष^(3/2)/(1 + क्ष)^5 द क्ष का मान है:
11समूह G के उपसमुच्चय A के लिए प्रसामान्यकारक N_G(A) को सबसे ठीक किस समुच्चय से बताया जाता है?
12मान लें ई = (0,1) ∪ {2}। वास्तविक संख्याओं की सामान्य टोपोलॉजी में सही कथन कौन-सा है?
13मान लें उ = (क्ष² + य² + ज़²)^(3/2)। तब क्ष(∂उ/∂क्ष) + य(∂उ/∂य) + ज़(∂उ/∂ज़) का मान है:
14समूह जी के उपसमूह एन के लिए, सहसमुच्चयों के समुच्चय जी/एन पर (एएन)(बीएन) = एबीएन के अंतर्गत भागफल समूह बनने के लिए कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?
15गोले एक्स² + वाई² + ज़ेड² = 25 का वह आवेष्टक बेलन, जिसके जनक ज़ेड-अक्ष के समांतर हैं, है: