Part-II Graduation Standard: MCQ

Question 1

एक लम्बवृत्तीय शंकु का शीर्ष मूल बिंदु पर है, अक्ष एक्स-अक्ष के अनुदिश है और अर्ध-शीर्ष कोण 30 डिग्री है। उसका समीकरण है:

Accepted Answer

मूल बिंदु पर शीर्ष और एक्स-अक्ष के अनुदिश अक्ष वाले लम्बवृत्तीय शंकु में अक्ष से लंब दूरी वाई^2 + ज़ेड^2 = एक्स^2 टैन^2(अल्फा) पूरी करती है, जहाँ अल्फा अर्ध-शीर्ष कोण है। अल्फा = 30 डिग्री पर टैन^2(अल्फा) = 1/3। इसलिए 3(वाई^2 + ज़ेड^2) = एक्स^2, अथवा एक्स^2 - 3वाई^2 - 3ज़ेड^2 = 0।

Question 2

सीधी रेखा में चल रहे कण का वेग वी = टी^2 + 3टी है, जहाँ वी का मात्रक मीटर/सेकंड और टी का मात्रक सेकंड है। टी = 2 सेकंड पर उसका त्वरण कितना होगा?

Accepted Answer

त्वरण, वेग का समय के सापेक्ष अवकलज होता है। वी = टी^2 + 3टी होने से ए = डीवी/डीटी = 2टी + 3; टी = 2 रखने पर ए = 4 + 3 = 7 मीटर/सेकंड^2।

Question 3

समतल भूमि से एक प्रक्षेप्य 20 मीटर प्रति सेकंड वेग से क्षैतिज के ऊपर 30 डिग्री कोण पर छोड़ा जाता है। वायु-प्रतिरोध की उपेक्षा कर और गुरुत्वीय त्वरण = 10 मीटर प्रति सेकंड वर्ग मानकर उसका क्षैतिज परास कितना होगा?

Accepted Answer

समान स्तर पर गिरने वाले प्रक्षेप्य के लिए क्षैतिज परास = वेग का वर्ग गुणा ज्या दो-गुना कोण / गुरुत्वीय त्वरण होता है। यहाँ वेग = 20 मीटर प्रति सेकंड और कोण = 30 डिग्री है। इसलिए परास = 400 गुणा ज्या 60 डिग्री / 10 = 40 गुणा (वर्गमूल 3/2) = 20 वर्गमूल 3 मीटर।

Question 4

सदिश क्षेत्र एक्सआई+वाईजे+ज़ेडके के लिए इकाई गोले एक्स²+वाई²+ज़ेड²=1 से होकर बाहर की ओर फ्लक्स है

Accepted Answer

गाउस के डाइवर्जेन्स प्रमेय के अनुसार बंद गोले से बाहर की ओर फ्लक्स, अंदर की गेंद पर डाइवर्जेन्स के त्रिगुण समाकल के बराबर होता है। चूंकि डाइव(एक्सआई+वाईजे+ज़ेडके)=3 और इकाई गेंद का आयतन ४पाई/3 है, इसलिए फ्लक्स ४पाई है।

Question 5

गोला x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y - 8z - 11 = 0 का केंद्र C और त्रिज्या r है। सही युग्म (C, r) कौन-सा है?

Accepted Answer

x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0 के लिए केंद्र (-u, -v, -w) और r^2 = u^2 + v^2 + w^2 - d होता है। यहाँ u = -2, v = 3, w = -4, d = -11 हैं। अतः C = (2, -3, 4) और r^2 = 4 + 9 + 16 + 11 = 40 मिलता है।

Part-II Graduation Standard: MCQ — 268 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित

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