MCQ
गणित और शिक्षण विधियाँ MCQ - उत्तर सहित अभ्यास प्रश्न
RAS/RPSC तैयारी के लिए गणित और शिक्षण विधियाँ के 142 प्रश्न हल करें।
अभ्यास प्रश्न
प्र.1एक नियोजन समस्या में, यदि सभी cᵢⱼ ≥ 0, तो xᵢⱼ = Xᵢⱼ एक इष्टतम हल होगा, जहाँ
न्यूनतमीकरण वाली नियोजन समस्या में सभी cᵢⱼ ≥ 0 हों तो उद्देश्य फलन का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। यदि किसी संभव नियोजन X के लिए ΣᵢΣⱼ cᵢⱼXᵢⱼ = 0 मिल जाए, तो वह सबसे छोटा संभव मान है। इसलिए xᵢⱼ = Xᵢⱼ इष्टतम हल होगा और सही उत्तर D है।
प्र.2एक पिंड को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 490 सेंटीमीटर प्रति सेकण्ड के वेग से फेंका गया। यह वापस अपनी जगह पर कितने समय पश्चात आ जाएगा?
सही उत्तर A है क्योंकि ऊपर फेंके गए पिंड के उसी स्तर पर लौटने का समय 2 × प्रारंभिक वेग / गुरुत्वीय त्वरण होता है। यहाँ प्रारंभिक वेग 490 सेंटीमीटर प्रति सेकण्ड और गुरुत्वीय त्वरण 980 सेंटीमीटर प्रति सेकण्ड² लेने पर समय 1 सेकण्ड आता है।
प्र.3x-अक्ष के समान्तर समतल का समीकरण है :
x-अक्ष के समान्तर समतल में (1, 0, 0) दिशा के समान्तर दिशा होनी चाहिए। इसलिए समतल का अभिलंब x-अक्ष के लंब होगा और समीकरण में x का गुणांक शून्य होगा। इस कारण समीकरण b·y + c·z + d = 0 के रूप में आएगा, अतः सही उत्तर C है।
प्र.4यदि आद्य समस्या का हल अपरीबद्ध हो, तो उसकी द्वैती समस्या का हल –
रेखीय प्रोग्रामन के द्वैत सिद्धांत के अनुसार आद्य समस्या अपरिबद्ध हो तो द्वैती में सामान्य सीमित सर्वोत्तम हल नहीं मिल सकता। मानक स्थिति में द्वैती असुसंगत हो जाती है; दिए गए विकल्पों में D ही कोई हल न होने की स्थिति को शामिल करता है। A, B और C जैसे निश्चित निष्कर्ष यहाँ आवश्यक नहीं हैं।
प्र.5परवलय y² = 4ax तथा x² = 4by पर खींचे गये उभयनिष्ठ अभिलम्बों की अधिकतम संख्या होगी
y² = 4ax के लिए पैरामीटर t पर अभिलम्ब y = -tx + a(t³ + 2t) होता है। x² = 4by के लिए पैरामीटर s पर अभिलम्ब y = -x/s + b(s² + 2) मिलता है। उभयनिष्ठ अभिलम्ब के लिए ढाल समान होगी, इसलिए s = 1/t रखकर अवरोध बराबर करने पर t में पाँचवीं घात का समीकरण मिलता है। अतः अधिकतम 5 उभयनिष्ठ अभिलम्ब हो सकते हैं और सही उत्तर D है।
आपने 142 में से 5 नमूना प्रश्न देख लिए हैं
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और प्रश्न
6दिया है: x : 1 2 3 4 5 y : 2 5 10 17 26 तब μ⁴y₃ बराबर है –
7यदि Aₙ = [1/n, 1] ∀ n ∈ N, अपरिमित संवृत समुच्चय है, तब ∪∞ₙ₌₁ Aₙ है –
8अभिक्रमित अनुदेशन के विभिन्न फ्रेमों को क्रमबद्ध करने के क्रम में निम्नांकित में से किस में आगमनात्मक तर्क का प्रयोग किया जाता है?
9यदि f⃗ = (ax + 3y + 4z)î + (x − 2y + 3z)ĵ +(3x + 2y − z)k̂ एक परिनालिका सदिश हो, तो a का मान है –
10रूपान्तरण w = (az+b)/(cz+d) द्वारा w-समतल के इकाई वृत्त को z-समतल में सरल रेखा में रूपान्तरित करने की शर्त है –
11∫₀¹ ∫ₓ^√x (x² + y²) dy dx =
12यदि a⃗ + b⃗ + c⃗ = 0⃗ और |a⃗| = 3, |b⃗| = 5 तथा |c⃗| = 7, तो सदिशों a⃗ और b⃗ के मध्य कोण है –
13किसी संख्या को शून्य से भाग देने पर परिणाम में ‘अनन्त’ की कल्पना कौन-से गणितज्ञ ने की थी?
14एक त्रिभुज की माध्यिकाओं का संपाती बिन्दु कहलाता है
15गोले के केन्द्र O, जिसकी त्रिज्या 3 है, को बिन्दु A (3, 4, 0) से मिलाने वाली रेखा, A के ध्रुवीय समतल को R पर मिलाती है, तब OR बराबर है –