Mathematics and Pedagogy MCQ — 142 अभ्यास प्रश्न उत्तर सहित

Explanation

न्यूनतमीकरण वाली नियोजन समस्या में सभी cᵢⱼ ≥ 0 हों तो उद्देश्य फलन का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता। यदि किसी संभव नियोजन X के लिए ΣᵢΣⱼ cᵢⱼXᵢⱼ = 0 मिल जाए, तो वह सबसे छोटा संभव मान है। इसलिए xᵢⱼ = Xᵢⱼ इष्टतम हल होगा और सही उत्तर D है।

Explanation

सही उत्तर A है क्योंकि ऊपर फेंके गए पिंड के उसी स्तर पर लौटने का समय 2 × प्रारंभिक वेग / गुरुत्वीय त्वरण होता है। यहाँ प्रारंभिक वेग 490 सेंटीमीटर प्रति सेकण्ड और गुरुत्वीय त्वरण 980 सेंटीमीटर प्रति सेकण्ड² लेने पर समय 1 सेकण्ड आता है।

Explanation

x-अक्ष के समान्तर समतल में (1, 0, 0) दिशा के समान्तर दिशा होनी चाहिए। इसलिए समतल का अभिलंब x-अक्ष के लंब होगा और समीकरण में x का गुणांक शून्य होगा। इस कारण समीकरण b·y + c·z + d = 0 के रूप में आएगा, अतः सही उत्तर C है।

Explanation

रेखीय प्रोग्रामन के द्वैत सिद्धांत के अनुसार आद्य समस्या अपरिबद्ध हो तो द्वैती में सामान्य सीमित सर्वोत्तम हल नहीं मिल सकता। मानक स्थिति में द्वैती असुसंगत हो जाती है; दिए गए विकल्पों में D ही कोई हल न होने की स्थिति को शामिल करता है। A, B और C जैसे निश्चित निष्कर्ष यहाँ आवश्यक नहीं हैं।

Explanation

y² = 4ax के लिए पैरामीटर t पर अभिलम्ब y = -tx + a(t³ + 2t) होता है। x² = 4by के लिए पैरामीटर s पर अभिलम्ब y = -x/s + b(s² + 2) मिलता है। उभयनिष्ठ अभिलम्ब के लिए ढाल समान होगी, इसलिए s = 1/t रखकर अवरोध बराबर करने पर t में पाँचवीं घात का समीकरण मिलता है। अतः अधिकतम 5 उभयनिष्ठ अभिलम्ब हो सकते हैं और सही उत्तर D है।