समय-काम, गति-दूरी और रेलगाड़ी के सवाल
मुख्य तथ्य
- इकाई बदलने का नियम: 1 किमी प्रति घंटा = 5/18 मीटर प्रति सेकंड और 1 मीटर प्रति सेकंड = 18/5 किमी प्रति घंटा; गणना से पहले इकाइयाँ समान करें।
- औसत गति का नियम: औसत गति = कुल दूरी ÷ कुल समय; समान दूरी दो गतियों a और b से तय हो, तो औसत गति = 2ab ÷ (a + b)।
- समय-काम का सूत्र: कोई व्यक्ति काम n दिन में करे, तो उसका 1 दिन का काम = 1/n; साथ काम करने पर अलग-अलग दरें जुड़ती हैं।
मुख्य बिंदु
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गति का सूत्र: गति = दूरी ÷ समय; इसलिए दूरी = गति × समय और समय = दूरी ÷ गति।
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इकाई बदलने का नियम: 1 किमी प्रति घंटा = 5/18 मीटर प्रति सेकंड और 1 मीटर प्रति सेकंड = 18/5 किमी प्रति घंटा; गणना से पहले इकाइयाँ समान करें।
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औसत गति का नियम: औसत गति = कुल दूरी ÷ कुल समय; समान दूरी दो गतियों a और b से तय हो, तो औसत गति = 2ab ÷ (a + b)।
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सापेक्ष गति का नियम: विपरीत दिशा में गतियाँ जुड़ती हैं; समान दिशा में तेज गति में से धीमी गति घटती है।
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समय-काम का सूत्र: कोई व्यक्ति काम n दिन में करे, तो उसका 1 दिन का काम = 1/n; साथ काम करने पर अलग-अलग दरें जुड़ती हैं।
- 6
दक्षता का नियम: एक ही काम में समय और दक्षता उलटे अनुपात में होते हैं; दोगुनी दक्षता वाला व्यक्ति आधा समय लेता है।
- 7
रेलगाड़ी पार करने का नियम: समय = पार की जाने वाली दूरी ÷ सापेक्ष गति; खंभे के लिए ट्रेन की लंबाई और प्लेटफ़ॉर्म के लिए ट्रेन + प्लेटफ़ॉर्म की लंबाई लें।
- 8
नल-टंकी विधि: भरने की दर धनात्मक, खाली करने की दर ऋणात्मक; कुल भरने या खाली होने का समय नेट दर से तय होता है।
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समय, दूरी और गति का मूल संबंध
समय, गति और दूरी के सवाल एक ही संबंध पर टिके होते हैं: गति = दूरी ÷ समय। इसी से दूरी = गति × समय और समय = दूरी ÷ गति निकलता है। CET वरिष्ठ माध्यमिक स्तर पर गणना सामान्यतः सीधी रहती है, लेकिन भाषा पैदल चाल, साइकिल, बस, रेलगाड़ी, दौड़, गश्त, स्कूल यात्रा या सामान पहुँचाने जैसे संदर्भों में दी जा सकती है। पहला काम यह पहचानना है कि दूरी, समय या गति में से क्या पूछा गया है और दी गई इकाइयाँ एक जैसी हैं या नहीं।
गति एक दर है, इसलिए वह दूरी और समय को जोड़ती है। कोई बस 180 किमी दूरी 3 घंटे में तय करती है, तो गति = 180 ÷ 3 = 60 किमी प्रति घंटा होगी। कोई साइकिल सवार 12 किमी प्रति घंटा की गति से 24 किमी चलता है, तो समय = 24 ÷ 12 = 2 घंटे होगा। सूत्र पहले लिखने से उलट गणना, जैसे समय पूछे जाने पर दूरी को गति से गुणा कर देना, बचती है। यदि प्रश्न में गाँव से जिला मुख्यालय जाने जैसा राजस्थान का संदर्भ हो, तो स्थान केवल कहानी है; गणना दूरी, समय और गति पर ही निर्भर रहेगी।
मुख्य नियम: पहले पूछा गया मान तय करें, फिर इकाइयाँ समान करके गति-दूरी-समय का संबंध लगाएँ।
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