गणित

विद्यालय व्याख्याता गणित में वरिष्ठ माध्यमिक मूल गणित की तैयारी समुच्चय, फलन, त्रिकोणमिति, बीजगणित, आव्यूह, ज्यामिति, कलन, सदिश, सांख्यिकी और प्रायिकता को सूत्र, अवधारणा और छोटी गणना के साथ जोड़कर करनी चाहिए। राजस्थान लोक सेवा आयोग के गणित प्रश्नपत्र द्वितीय के आधिकारिक पाठ्यक्रम के अनुसार यह प्रश्नपत्र ३०० अंकों का है। वरिष्ठ माध्यमिक भाग गणित प्रश्नपत्र की आधार-परत है, पर इसे केवल विद्यालयी स्मरण के रूप में नहीं पूछा जाता। प्रश्नों में परिभाषा, सूत्र-चयन और छोटी गणना अक्सर साथ आती है। समुच्चय में निरूपण, उपसमुच्चय, सार्वत्रिक समुच्चय, रिक्त समुच्चय, असंयुक्त समुच्चय और वेन आरेख से शुरुआत करें। संक्रियाओं को नियमों से जोड़कर पढ़ना जरूरी है: संघ और सर्वनिष्ठ अलग तरह से वितरित होते हैं, पूरक हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय के सापेक्ष होता है, और डी मॉर्गन नियम संक्रिया और समुच्चय दोनों को उलटते हैं। तीन समुच्चयों की गिनती में सबसे सामान्य गलती किसी क्षेत्र को दो बार गिनना है; पहले ठीक-ठीक क्षेत्र लिखें, फिर समावेशन-अपवर्जन लगाएँ। संबंध और फलन को साथ तैयार करें। संबंध कार्तीय गुणनफल का कोई भी उपसमुच्चय हो सकता है, जबकि फलन हर आगत को ठीक एक निर्गत देता है। प्रांत, सह-प्रांत और परिसर एक-दूसरे के स्थान पर नहीं रखे जा सकते। एकैकी, आच्छादी, अंतः, व्युत्क्रम्य, सम, विषम, बहुपदीय, त्रिकोणमितीय, घातीय, लघुगणकीय, निरपेक्ष मान और महत्तम पूर्णांक फलनों को ग्राफ और बीजीय नियम दोनों से पहचानना चाहिए। संयोजन में देखें कि भीतर वाले फलन का परिसर बाहर वाले फलन के प्रांत में बैठता है या नहीं। त्रिकोणमिति में रेडियन-डिग्री रूपांतरण, ग्राफ, सर्वसमिकाएँ, प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के प्रमुख मान और सामान्य हल जरूरी हैं। केवल सूत्र याद होना काफी नहीं; चतुर्थांश और आवर्त ही अंतिम हल-समुच्चय तय करते हैं। बीजगणित में द्विघात समीकरणों के लिए मूलों और गुणांकों का संबंध, विविक्तकर की स्थितियाँ, दिए गए मूलों से समीकरण बनाना, मूलों के सममित फलन और असमिकाएँ तैयार रखें। सम्मिश्र संख्याओं में संयुग्मी, मापांक, कोणांक, ध्रुवीय रूप, एकता के घनमूल और त्रिभुज असमिका पूछी जा सकती है। श्रेढियाँ, द्विपद प्रमेय, क्रमचय और संचय को शर्तों से जोड़ें: पुनरावृत्ति मान्य है या नहीं, क्रम महत्वपूर्ण है या नहीं, गुणोत्तर श्रेढी सीमित है या अनंत, और पदों की संख्या सम या विषम होने पर मध्य पद कौन-सा होगा। आव्यूह और सारणिक अधिक उपयोगी क्षेत्र हैं क्योंकि वे गणना और सिद्धांत दोनों को जोड़ते हैं। आव्यूह के प्रकार, परिवर्तित आव्यूह, सममित और विषम-सममित रूप, अदिश गुणन, आव्यूह गुणन का क्रम, सारणिक के गुण, उपसारणिक, सहखंड, सहसमायोजित और व्युत्क्रम को अभ्यास में रखें। वर्ग आव्यूह तभी व्युत्क्रम्य होता है जब उसका सारणिक शून्य न हो। रैखिक समीकरणों में अद्वितीय हल, कोई हल नहीं या अनंत हल हो सकते हैं; भले प्रश्न सारणिक से पूछा गया हो, कोटि-आधारित संगति की समझ काम आती है। द्विविमीय ज्यामिति में निर्देशांक, दूरी, विभाजन सूत्र, मूलबिंदु का स्थानांतरण, रेखाएँ, रेखाओं के बीच कोण, बिंदु से रेखा की दूरी, कोण समद्विभाजक, संगामिता, त्रिभुज केंद्र, वृत्त, स्पर्शरेखा, अभिलंब और शंकु-परिच्छेद आते हैं। शंकु-परिच्छेद में उत्केंद्रता वक्र का वर्ग बताती है, जबकि नाभि-नियता और मानक समीकरण स्पर्शरेखा-अभिलंब के सूत्र नियंत्रित करते हैं। इस स्तर के कलन में सीमा, सततता, अवकलनीयता, अवकलज, रोल और लाग्रांज माध्य मान प्रमेय, एकरसता, उच्चिष्ठ-निम्निष्ठ, स्पर्शरेखा, अभिलंब और समाकलन शामिल हैं। प्रमेयों की शर्तें अनिवार्य हैं: बंद अंतराल पर सततता और खुले अंतराल पर अवकलनीयता छोड़ी नहीं जा सकती। निश्चित समाकलों में गुणों और क्षेत्रफल-व्याख्या का सही प्रयोग करें; क्षेत्रफल को बीजीय समाकल समझ लेने से चिह्न की गलती होती है। सदिश बीजगणित में अदिश और सदिश राशियाँ, दिशा कोसाइन, अदिश गुणनफल, सदिश गुणनफल, प्रक्षेप और त्रिगुणनफल पढ़ें। सांख्यिकी और प्रायिकता में प्रसरण, विचरण, मानक विचलन, माध्य विचलन, योग और गुणन प्रमेय, सशर्त प्रायिकता, बेयज़ प्रमेय, कुल प्रायिकता, बर्नूली परीक्षण और द्विपद बंटन आते हैं। बहुविकल्पीय प्रश्न में तैयार सूत्र लगाने से पहले स्वतंत्रता, परस्पर अपवर्जिता और यादृच्छ चर के विविक्त होने की जाँच करें।