प्रारम्भिक गणितीय एवं सांख्यिकीय विश्लेषण

संख्या को समझकर आगे बढ़ें

प्रारम्भिक विश्लेषण की पहली शर्त संख्या को ठीक पढ़ना है। प्राकृतिक संख्याएँ गिनती के काम आती हैं; पूर्ण संख्याओं में 0 भी शामिल होता है; पूर्णांक धनात्मक और ऋणात्मक दोनों दिशाओं में जाते हैं। जिस संख्या को p/q के रूप में लिखा जा सके, जहाँ p और q पूर्णांक हों तथा q का मान 0 न हो, वह परिमेय संख्या है। सांत दशमलव और बार-बार दोहराए जाने वाले दशमलव परिमेय होते हैं। जो दशमलव न समाप्त हो और न किसी क्रम में दोहराए, वह अपरिमेय होता है। परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ मिलकर वास्तविक संख्याएँ बनाती हैं। सवाल हल करते समय तीन सावधानियाँ रखें: हर कभी 0 नहीं हो सकता, कोष्ठक के बाहर लगा ऋण-चिह्न भीतर के सभी चिह्न बदलता है, और भिन्न से भाग देने का अर्थ उसके व्युत्क्रम से गुणा करना है।

गणना का क्रम रखें: कोष्ठक, घात, फिर बाएँ से दाएँ भाग और गुणा, उसके बाद बाएँ से दाएँ जोड़ और घटाव। भाग और गुणा एक ही स्तर पर हों तो जो पहले आए उसे पहले करें। इसलिए 48 ÷ 6 × 2 का मान 16 है, 4 नहीं। भिन्नों में गुणा करने से पहले काटना उपयोगी है। जैसे (18/35) × (14/27) को घटाकर (2/5) × (2/3) = 4/15 बनाया जा सकता है। इससे समय और गलती दोनों घटते हैं।

परिमाण और अनुमान

परिमाण-क्रम किसी संख्या के मोटे आकार को बताता है। धनात्मक संख्या को a × 10^n के रूप में लिखें, जहाँ 1 ≤ a < 10 हो। 47,500 को 4.75 × 10^4 और 0.0062 को 6.2 × 10^-3 लिखा जाएगा। विकल्पों वाले सवाल में आवश्यक स्तर तक सन्निकटन करें। 398 × 51 लगभग 400 × 50 = 20,000 है; इसलिए 2,000 या 200,000 के पास वाला विकल्प बिना लंबी गणना के हट जाता है। अनुमान लगाते समय चिह्न और दशमलव की जगह न बिगाड़ें।

भाज्यता की छोटी जाँचें याद रखें। 2 के लिए अंतिम अंक, 3 और 9 के लिए अंकों का योग, 4 के लिए अंतिम दो अंक, 8 के लिए अंतिम तीन अंक और 11 के लिए एकांतर अंकों के योग का अंतर देखें। अभाज्य गुणनखंडों से महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य मिलते हैं। दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए म.स. × ल.स. = a × b होता है। इस संबंध को बिना जाँच तीन संख्याओं पर लागू न करें। अंतिम उत्तर पर तीन सवाल करें: चिह्न उचित है या नहीं, इकाई सही है या नहीं, और मान अनुमान के पास है या नहीं।