संख्या एवं अक्षर श्रृंखला
मुख्य तथ्य
- श्रृंखला एक क्रमबद्ध व्यवस्था है; सही नियम सभी दिखाई देने वाले बदलावों को समझाए, केवल पहली सुविधाजनक जोड़ी को नहीं।
- संख्या श्रृंखला में पहले धन-ऋण चिह्न सहित प्रथम अंतर देखें; फिर अनुपात, द्वितीय अंतर, बारी-बारी के चरण और अलग किए गए विषम-सम स्थान जाँचें।
- स्थिर प्रथम अंतर समांतर श्रेणी की और स्थिर अशून्य अनुपात गुणोत्तर श्रेणी की पहचान है।
- वर्ग, घन, अभाज्य संख्या, त्रिभुजीय संख्या, घात और उनमें स्थिर छोटा जोड़ या घटाव आम आधार हैं, पर वह बदलाव पूरे क्रम में एक जैसा रहना चाहिए।
- बारी-बारी वाली श्रृंखला में कठिन संयुक्त नियम खोजने से पहले विषम स्थानों और सम स्थानों के पद अलग पंक्तियों में लिखें।
मुख्य बिंदु
- 1
श्रृंखला एक क्रमबद्ध व्यवस्था है; सही नियम सभी दिखाई देने वाले बदलावों को समझाए, केवल पहली सुविधाजनक जोड़ी को नहीं।
- 2
संख्या श्रृंखला में पहले धन-ऋण चिह्न सहित प्रथम अंतर देखें; फिर अनुपात, द्वितीय अंतर, बारी-बारी के चरण और अलग किए गए विषम-सम स्थान जाँचें।
- 3
स्थिर प्रथम अंतर समांतर श्रेणी की और स्थिर अशून्य अनुपात गुणोत्तर श्रेणी की पहचान है।
- 4
वर्ग, घन, अभाज्य संख्या, त्रिभुजीय संख्या, घात और उनमें स्थिर छोटा जोड़ या घटाव आम आधार हैं, पर वह बदलाव पूरे क्रम में एक जैसा रहना चाहिए।
- 5
बारी-बारी वाली श्रृंखला में कठिन संयुक्त नियम खोजने से पहले विषम स्थानों और सम स्थानों के पद अलग पंक्तियों में लिखें।
- 6
पिछले पद पर आधारित श्रृंखला में नया पद ठीक पिछले पद या दो पुराने पदों से बन सकता है; संबंध को हर उपलब्ध पद पर जाँचें।
- 7
अक्षरों के लिए ए=1 से ज़ेड=26 रखें, बीच के अक्षर नहीं बल्कि छलाँग गिनें, और ज़ेड के बाद फिर ए तभी लें जब क्रम इसकी माँग करे।
- 8
वर्णमाला में आमने-सामने के अक्षरों के स्थानों का योग 27 होता है: ए–ज़ेड, बी–वाई, सी–एक्स और आगे भी यही क्रम।
- 9
अक्षर-समूह के भीतर और समूहों के बीच अलग बदलाव हो सकते हैं; पहले, दूसरे और तीसरे स्थान को अलग-अलग मिलाएँ।
- 10
लुप्त पद को आगे और पीछे दोनों ओर के नियम से मेल खाना चाहिए; गलत पद में पहला टूटा बदलाव खोजकर सुधार को दोनों ओर जाँचें।
- 11
अंकों का योग, उलटना या अंक जोड़ना तभी अपनाएँ जब साधारण अंकगणित पूरे क्रम को अधिक सरलता से न समझाए।
- 12
सबसे मजबूत उत्तर वही है जिसे एक सरल नियम सभी दिखाए गए पदों पर लागू करके केवल एक ही रूप में निकालता हो।
आगे पढ़ें
श्रृंखला का अर्थ और नियम जाँचने का तरीका
मूल विचार
श्रृंखला संख्याओं, अक्षरों या मिले-जुले चिह्नों की क्रमबद्ध सूची है। इसमें हर पद का स्थान मायने रखता है। प्रश्न में आमतौर पर लुप्त पद निकालना, अगला पद बताना या नियम तोड़ने वाला पद पहचानना होता है। कोई नियम तभी मजबूत माना जाएगा जब वह हर दिखाई देने वाले चरण को समझाए और केवल एक उचित उत्तर दे। पहली जोड़ी को मिला देना पर्याप्त नहीं है, क्योंकि दो पदों के बीच कई संयोगवश नियम बनाए जा सकते हैं।
लंबी श्रृंखला में पदों के नीचे 1, 2, 3, 4 जैसे स्थान लिख लें। फिर देखें कि बदलाव पास-पास के पदों के बीच है, एक छोड़कर आने वाले पदों में है, या पद सीधे उसके स्थान से बन रहा है। धन और ऋण चिह्न न छोड़ें। `18, 14, 9, 3` में अंतर `-4, -5, -6` हैं। केवल `4, 5, 6` लिखने से बदलाव की मात्रा तो दिखती है, पर घटने की दिशा छिप जाती है। सही क्रिया के लिए दिशा और मात्रा दोनों चाहिए।
जाँच का भरोसेमंद क्रम
1. प्रथम अंतर बनाकर साधारण जोड़ या घटाव देखें।
2. पद अशून्य हों तो भाग देकर अनुपात जाँचें।
3. देखें कि जोड़, घटाव, गुणक या भाजक स्वयं किसी सरल क्रम में हैं या नहीं।
4. बदलाव बारी-बारी का लगे तो विषम और सम स्थान अलग करें।
5. वर्ग, घन, अभाज्य संख्या, घात, क्रमिक गुणन और त्रिभुजीय संख्या जैसे पहचाने परिवारों से तुलना करें।
6. एक या दो पिछले पदों पर आधारित संबंध जाँचें।
7. अंत में अंकों का योग, अंक उलटना, अंक जोड़कर नई संख्या बनाना या मिली-जुली क्रिया आजमाएँ।
यह क्रम समय बचाने का तरीका है, कठोर नियम नहीं। `1, 4, 9, 16` जैसा साफ़ क्रम दिखे तो तुरंत वर्ग पहचानें, पर उसे पूरे दिए हुए क्रम पर जाँचें।
सरलता और एक ही उत्तर
`2, 4, 8, 16, ?` में हर बार दुगुना करने पर `32` आता है और नियम सभी चरणों पर चलता है। बहुत जटिल सूत्र भी गढ़ा जा सकता है, लेकिन वस्तुनिष्ठ प्रश्न में सबसे सरल संगत नियम लेना चाहिए। इसके विपरीत केवल `2, 4, ?` दिया हो तो `+2` और `×2` दोनों पहली चाल से मेल खाते हैं। इतने कम पद उत्तर को निश्चित नहीं करते। अच्छे प्रश्न में पर्याप्त पद या विकल्प होते हैं ताकि यह उलझन दूर हो सके।
उत्तर मिलने के बाद उसे खाली स्थान पर रखकर पूरी श्रृंखला शुरू से अंत तक दोबारा पढ़ें। खाली जगह बीच में हो तो उसके पहले से आने वाली और उसके बाद जाने वाली दोनों चालें जाँचें। यह छोटी जाँच गणना की गलती और केवल एक ओर चलने वाले आकर्षक लेकिन गलत नियम को पकड़ लेती है।
पूरा नोट खोलें
यह सार्वजनिक पृष्ठ पहला उपलब्ध खंड दिखाता है। स्टडी पैक पूरा विषय और सभी पुनरावलोकन सामग्री खोलता है।
8 और खंड पूरे नोट में हैं
स्टडी पैक खोलें