अनुपात, समानुपात, लाभ एवं हानि

अनुपात किसी दो समान प्रकार की राशियों की तुलना है। यदि एक कक्षा में लड़के और लड़कियाँ 18 और 12 हैं, तो अनुपात 18:12 होगा, जिसे 3:2 में सरल किया जा सकता है। इसका अर्थ यह नहीं कि कक्षा में कुल 5 विद्यार्थी हैं; इसका अर्थ है कि हर 5 बराबर हिस्सों में 3 हिस्से लड़कों और 2 हिस्से लड़कियों के हैं। CET वरिष्ठ माध्यमिक स्तर पर यह बात ध्यान रखने योग्य है: अनुपात कुल संख्या नहीं बताता, बल्कि हिस्सों की बनावट बताता है।

अनुपात लिखते समय दोनों राशियों की इकाई समान होनी चाहिए। 2 मीटर और 50 सेंटीमीटर का अनुपात सीधे 2:50 नहीं होगा; पहले 2 मीटर को 200 सेंटीमीटर में बदलिए, फिर अनुपात 200:50 = 4:1 बनेगा। राजस्थान से जुड़े किसी उदाहरण में यदि दो जिलों की दूरी, आबादी या खर्च की तुलना दी हो, तो पहले इकाई और आधार साफ करें। अनुपात को सरल करते समय दोनों पदों को समान संख्या से भाग दिया जाता है, पर उनके बीच का संबंध नहीं बदलता।

समानुपात दो अनुपातों की बराबरी है। a:b::c:d का अर्थ है a/b = c/d। इसे जाँचने का सबसे सुरक्षित तरीका क्रॉस-गुणा है: a × d = b × c। यदि 3:5 और 9:15 दिए गए हैं, तो 3 × 15 = 45 और 5 × 9 = 45, इसलिए दोनों अनुपात समानुपात में हैं। इसी तरह 5:8::x:40 हो, तो 5/8 = x/40 होगा; क्रॉस-गुणा से 8x = 200 और x = 25 मिलेगा।

मुख्य संकेत: अनुपात में पहले इकाई समान करें, फिर पदों को सरल रूप में लिखें; समानुपात में क्रॉस-गुणा से तुरंत जाँच करें।