अनुपात, समानुपात, लाभ एवं हानि

अनुपात किसी दो समान प्रकार की राशियों की तुलना है। यदि एक कक्षा में लड़के और लड़कियाँ 18 और 12 हैं, तो अनुपात 18:12 होगा, जिसे 3:2 में सरल किया जा सकता है। इसका अर्थ यह नहीं कि कक्षा में कुल 5 विद्यार्थी हैं; इसका अर्थ है कि हर 5 बराबर हिस्सों में 3 हिस्से लड़कों और 2 हिस्से लड़कियों के हैं। वरिष्ठ माध्यमिक स्तर पर यह बात ध्यान रखने योग्य है: अनुपात कुल संख्या नहीं बताता, बल्कि हिस्सों की बनावट बताता है।

अनुपात लिखते समय दोनों राशियों की इकाई समान होनी चाहिए। 2 मीटर और 50 सेंटीमीटर का अनुपात सीधे 2:50 नहीं होगा; पहले 2 मीटर को 200 सेंटीमीटर में बदलिए, फिर अनुपात 200:50 = 4:1 बनेगा। दो पदों का क्रम भी मायने रखता है: 3:5 और 5:3 अलग अनुपात हैं। दोनों पदों को एक ही शून्येतर संख्या से गुणा या भाग करने पर संबंध नहीं बदलता। यदि लड़के:लड़कियाँ = 3:5 है, तो लड़के कुल के 3/8 और लड़कियाँ कुल के 5/8 हैं।

समानुपात दो अनुपातों की बराबरी है। a:b::c:d का अर्थ है a/b = c/d। इसे जाँचने का सबसे सुरक्षित तरीका क्रॉस-गुणा है: a × d = b × c। यदि 3:5 और 9:15 दिए गए हैं, तो 3 × 15 = 45 और 5 × 9 = 45, इसलिए दोनों अनुपात समानुपात में हैं। इसी तरह 5:8::x:40 हो, तो 5/8 = x/40 होगा; क्रॉस-गुणा से 8x = 200 और x = 25 मिलेगा।

हल किया उदाहरण 1

2.4 मीटर : 60 सेंटीमीटर को सरल कीजिए। 2.4 मीटर = 240 सेंटीमीटर, इसलिए अनुपात 240:60 = 4:1 है। उलटी जाँच में पहली राशि दूसरी की 4 गुनी होनी चाहिए; 240 सचमुच 60 का 4 गुना है।

मुख्य संकेत: अनुपात में पहले इकाई समान करें, फिर पदों को सरल रूप में लिखें; समानुपात में क्रॉस-गुणा से तुरंत जाँच करें।