मुख्य तथ्य

  • पूर्ण वर्ग में अभाज्य गुणनखंड जोड़ों में होते हैं, जबकि पूर्ण घन में अभाज्य गुणनखंड तीन-तीन के समूह में होते हैं; पहचान का सबसे भरोसेमंद तरीका यही है।
  • इकाई अंक जल्दी छांटने में मदद करते हैं: पूर्ण वर्ग 2, 3, 7 या 8 पर समाप्त नहीं हो सकता, लेकिन सही इकाई अंक अकेले किसी संख्या को वर्ग सिद्ध नहीं करता।
  • दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए दोनों संख्याओं का गुणनफल = महत्तम समापवर्तक × लघुत्तम समापवर्त्य; यह संबंध सीधे केवल दो संख्याओं पर लागू करें।
  • “घटनाएं फिर साथ कब आएंगी?” जैसे प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य काम आता है, और “सबसे बड़ा बराबर आकार क्या होगा?” जैसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक का...
  • CET में गुणनखंडन सामान्यतः साझा गुणनखंड, सर्वसमिकाएं, वर्गों का अंतर और मध्य पद विभाजन पर आधारित होता है, उन्नत बीजगणित पर नहीं।

मुख्य बिंदु

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    पूर्ण वर्ग में अभाज्य गुणनखंड जोड़ों में होते हैं, जबकि पूर्ण घन में अभाज्य गुणनखंड तीन-तीन के समूह में होते हैं; पहचान का सबसे भरोसेमंद तरीका यही है।

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    इकाई अंक जल्दी छांटने में मदद करते हैं: पूर्ण वर्ग 2, 3, 7 या 8 पर समाप्त नहीं हो सकता, लेकिन सही इकाई अंक अकेले किसी संख्या को वर्ग सिद्ध नहीं करता।

  3. 3

    दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए दोनों संख्याओं का गुणनफल = महत्तम समापवर्तक × लघुत्तम समापवर्त्य; यह संबंध सीधे केवल दो संख्याओं पर लागू करें।

  4. 4

    “घटनाएं फिर साथ कब आएंगी?” जैसे प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य काम आता है, और “सबसे बड़ा बराबर आकार क्या होगा?” जैसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक काम आता है।

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    CET में गुणनखंडन सामान्यतः साझा गुणनखंड, सर्वसमिकाएं, वर्गों का अंतर और मध्य पद विभाजन पर आधारित होता है, उन्नत बीजगणित पर नहीं।

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    द्विघात समीकरण का मानक रूप ax² + bx + c = 0 होता है, जहां a शून्य नहीं होता; मूल स्पष्ट हों तो गुणनखंडन से और अन्यथा सूत्र से निकाले जाते हैं।

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    लघुगणक का अर्थ है किसी आधार से कोई संख्या पाने के लिए चाहिए घात; इसके नियम गुणनफल, भागफल और घात पर चलते हैं, साधारण जोड़ पर नहीं।

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पूर्ण संख्याओं के वर्ग, वर्गमूल, घन और घनमूल

किसी संख्या को उसी संख्या से गुणा करने पर उसका वर्ग मिलता है। जैसे 17² = 17 × 17 = 289। वर्गमूल इस क्रिया को उलटता है, इसलिए √289 = 17। CET में जब पूर्ण संख्या के वर्गमूल की बात आती है, तो सामान्यतः ऐसी संख्या दी जाती है जिसका वर्गमूल भी पूर्ण संख्या हो। यदि संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है, तो प्रश्न अनुमान या निकटतम मान पर जा सकता है।

घन में संख्या को तीन बार गुणा किया जाता है। जैसे 6³ = 6 × 6 × 6 = 216। घनमूल उलटी क्रिया है, इसलिए ∛216 = 6। पूर्ण घन का घनमूल भी पूर्ण संख्या होता है।

अभाज्य गुणनखंडन सबसे सुरक्षित तरीका है। पूर्ण वर्ग में प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड की घात सम होती है। उदाहरण के लिए, 784 = 2⁴ × 7² है। इसलिए √784 = 2² × 7 = 28। पूर्ण घन में प्रत्येक अभाज्य घात 3 से विभाज्य होती है। जैसे 1728 = 2⁶ × 3³ है, इसलिए ∛1728 = 2² × 3 = 12।

यह तरीका इकाई अंक से होने वाली गलतफहमी भी रोकता है। 6 पर समाप्त संख्या वर्ग हो सकती है, लेकिन हर बार वर्ग नहीं होगी। 36 पूर्ण वर्ग है, पर 46 नहीं। इसलिए इकाई अंक को केवल संकेत मानें; अंतिम निर्णय गुणनखंडन, पास के वर्गों या विकल्पों से करें।

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