क्षेत्रफल — त्रिभुज, वृत्त, दीर्घवृत्त, समलम्ब, आयत, गोला, बेलन
मुख्य तथ्य
- 2026 सीईटी स्नातक पाठ्यक्रम में यह टॉपिक तार्किक विवेचन एवं गणित के अंतर्गत है: त्रिभुज, वृत्त, दीर्घवृत्त, समलम्ब, आयत, गोला और बेलन का क्षेत्रफल।
- लंबाई l और चौड़ाई b वाले आयत का क्षेत्रफल l x b तथा परिमाप 2(l + b) होता है;
- आधार b और लंबवत ऊंचाई h वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 1/2 x b x h है; तीनों भुजाएं दी हों तो हेरॉन सूत्र में s = (a + b + c)/2 लिया जाता है।
- त्रिज्या r वाले वृत्त का क्षेत्रफल pi r^2 और परिधि 2 pi r है; व्यास दिया हो तो सूत्र लगाने से पहले उसे 2 से भाग दें।
- त्रिज्या r और ऊंचाई h वाले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2 pi rh, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 2 pi r(r + h) और आयतन pi r^2h है;
मुख्य बिंदु
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2026 सीईटी स्नातक पाठ्यक्रम में यह टॉपिक तार्किक विवेचन एवं गणित के अंतर्गत है: त्रिभुज, वृत्त, दीर्घवृत्त, समलम्ब, आयत, गोला और बेलन का क्षेत्रफल।
- 2
लंबाई l और चौड़ाई b वाले आयत का क्षेत्रफल l x b तथा परिमाप 2(l + b) होता है; समानांतर भुजाओं a और b तथा लंबवत ऊंचाई h वाले समलम्ब का क्षेत्रफल 1/2 x (a + b) x h होता है।
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आधार b और लंबवत ऊंचाई h वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 1/2 x b x h है; तीनों भुजाएं दी हों तो हेरॉन सूत्र में s = (a + b + c)/2 लिया जाता है।
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त्रिज्या r वाले वृत्त का क्षेत्रफल pi r^2 और परिधि 2 pi r है; व्यास दिया हो तो सूत्र लगाने से पहले उसे 2 से भाग दें।
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अर्ध-दीर्घ अक्ष a और अर्ध-लघु अक्ष b वाले दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल pi ab है; पूरे अक्ष दिए हों तो दोनों को पहले आधा करें।
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त्रिज्या r और ऊंचाई h वाले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2 pi rh, कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 2 pi r(r + h) और आयतन pi r^2h है; कौन-सी मात्रा निकालनी है, यह सवाल की भाषा से तय होगा।
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गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 4 pi r^2 और आयतन 4/3 pi r^3 है; वर्ग इकाई और घन इकाई से मात्रा की पहचान हो जाती है।
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पाठ्यक्रम की सीमा और पहली पहचान
वर्तमान सीईटी स्नातक स्तर के पाठ्यक्रम में यह टॉपिक तार्किक विवेचन एवं गणित के अंतर्गत आता है: त्रिभुज, वृत्त, दीर्घवृत्त, समलम्ब, आयत, गोला और बेलन का क्षेत्रफल। इस पाठ में इन सभी आकृतियों से जुड़े सवाल समझेंगे।
क्षेत्रमिति में पहला काम सूत्र याद करना नहीं, पूछी गई मात्रा पहचानना है। सीमा की लंबाई पूछी हो तो परिमाप या परिधि चाहिए। समतल भाग ढकना हो तो क्षेत्रफल चाहिए। ठोस की बाहरी सतह पर रंग, कागज़ या शीट लगानी हो तो पृष्ठीय क्षेत्रफल चाहिए। भीतर कितना पानी, अनाज या हवा आएगी, यह आयतन बताता है। एक ही माप से अलग उत्तर बन सकते हैं: आयताकार खेत की बाड़ में परिमाप लगेगा, उसी खेत में घास लगाने में क्षेत्रफल लगेगा; बेलनाकार खंभे को रंगने में वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल लगेगा और बेलनाकार टंकी भरने में आयतन लगेगा।
इकाई से आखिर में उत्तर की जांच करें। लंबाई सेमी, मीटर या किमी में रहती है। क्षेत्रफल वर्ग सेमी, वर्ग मीटर या वर्ग किमी में आता है। आयतन घन सेमी या घन मीटर में आएगा। यदि मीटर और सेमी साथ दिए हों, तो सूत्र लगाने से पहले इकाई एक जैसी करें। 2 मीटर और 30 सेमी को सीधे जोड़ना शॉर्टकट नहीं, गलती है।
पहले यह पहचानें कि उत्तर रेखा का माप है, सतह का माप है या ठोस के भीतर की क्षमता है।
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