मुख्य तथ्य

  • अनुपात दो राशियों की सापेक्ष तुलना है; a:b का अर्थ तभी सही है जब दोनों पद एक ही इकाई में हों।
  • समानुपात में a:b::c:d तभी सही है जब a×d = b×c हो; यही क्रॉस-गुणन सबसे तेज सत्यापन देता है।
  • प्रत्यक्ष समानुपात में भागफल स्थिर रहता है, जबकि व्युत्क्रमानुपात में गुणनफल स्थिर रहता है।
  • प्रतिशत का अर्थ प्रति 100 है; हर प्रतिशत परिवर्तन सही आधार पर ही लगाना चाहिए।
  • लाभ-हानि प्रतिशत क्रय मूल्य पर निकलता है, जबकि छूट अंकित मूल्य पर निकाली जाती है।

मुख्य बिंदु

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    अनुपात दो राशियों की सापेक्ष तुलना है; a:b का अर्थ तभी सही है जब दोनों पद एक ही इकाई में हों।

  2. 2

    समानुपात में a:b::c:d तभी सही है जब a×d = b×c हो; यही क्रॉस-गुणन सबसे तेज सत्यापन देता है।

  3. 3

    प्रत्यक्ष समानुपात में भागफल स्थिर रहता है, जबकि व्युत्क्रमानुपात में गुणनफल स्थिर रहता है।

  4. 4

    प्रतिशत का अर्थ प्रति 100 है; हर प्रतिशत परिवर्तन सही आधार पर ही लगाना चाहिए।

  5. 5

    लाभ-हानि प्रतिशत क्रय मूल्य पर निकलता है, जबकि छूट अंकित मूल्य पर निकाली जाती है।

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    सरल ब्याज मूलधन, दर और समय के सीधे गुणन से बढ़ता है; चक्रवृद्धि ब्याज में हर अवधि का ब्याज मूलधन में जुड़ता है।

  7. 7

    औसत कुल योग को संख्या से बाँटकर मिलता है; भारित औसत और साझेदारी में पहले सही वजन से गुणा करना पड़ता है।

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    म.स. साझा भाग देता है, ल.स. साझा पुनरावृत्ति देता है, और मिश्रण-विधि भारित औसत को उलटकर अनुपात बनाती है।

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अनुपात की मूल भाषा और सरलीकरण

अनुपात समान प्रकार की दो राशियों की तुलना का संक्षिप्त तरीका है। यदि किसी कक्षा में 18 लड़के और 12 लड़कियाँ हैं, तो लड़कों और लड़कियों का अनुपात 18:12 होगा, जो 6 से भाग देने पर 3:2 में सरल हो जाता है। सरल रूप सापेक्ष आकार दिखाता है, वास्तविक संख्या नहीं। 3:2 का अनुपात 3 और 2, 30 और 20, या 18 और 12 को भी दिखा सकता है; गुणक बदलता है, लेकिन तुलना वही रहती है।

पहला नियम इकाई-सावधानी है। 2 घंटे और 30 मिनट का अनुपात तब तक सीधे 2:30 नहीं लिखा जा सकता जब तक दोनों एक ही इकाई में न हों। 2 घंटे = 120 मिनट है, इसलिए सही अनुपात 120:30 = 4:1 होगा। परीक्षा में इकाइयाँ अक्सर रुपये-पैसे, किलोमीटर-मीटर या घंटे-मिनट के बीच बदलती हैं। पहले रूपांतरण करें, फिर सरल करें।

तीन या अधिक पदों वाले अनुपात भी इसी तरह काम करते हैं। यदि A:B = 2:3 और B:C = 6:5 है, तो B के पद बराबर करें। पहला अनुपात A:B = 4:6 हो जाएगा, इसलिए A:B:C = 4:6:5 होगा। यह जोड़ने की विधि अलग-अलग युग्मों से अनुमान लगाने से अधिक सुरक्षित है।

परीक्षा संकेत: अनुपात सापेक्ष तुलना बताता है; वास्तविक मात्रा तभी मिलेगी जब कुल, अंतर या किसी एक हिस्से का मान दिया हो।

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