गणितीय संक्रियाएँ एवं औसत

दशमलव प्रणाली हर संख्या को स्थान-मूल्य से लिखती है। उदाहरण के लिए 543.21 का अर्थ 5×100 + 4×10 + 3×1 + 2×0.1 + 1×0.01 है। इसी कारण गलत जगह लगा शून्य मूल्य को बहुत बदल देता है। भारतीय समूह-विधि में एक करोड़ को 1,00,00,000 लिखा जाता है, जबकि अंतर्राष्ट्रीय समूह-विधि में वही मान 10,000,000 लिखा जाता है। CET प्रश्नों में पहले स्थान-मूल्य सही पढ़ें, फिर संक्रिया चुनें। राजस्थान की 2011 जनगणना आबादी 6,85,48,437 और राज्य का क्षेत्रफल 3,42,239 वर्ग किलोमीटर है; ऐसे आधिकारिक आँकड़े बिना डेटा गढ़े भारतीय संख्या-समूह का अभ्यास कराने में उपयोगी हैं।

विभाज्यता नियम समय बचाते हैं। कोई संख्या 2 से विभाज्य होती है यदि अंतिम अंक सम हो, 5 से यदि अंतिम अंक 0 या 5 हो और 10 से यदि अंतिम अंक 0 हो। 4 के लिए अंतिम 2 अंक देखें; 8 के लिए अंतिम 3 अंक देखें। 3 और 9 के लिए अंकों का योग लें। जो संख्या 2 और 3 दोनों से विभाज्य हो, वह 6 से विभाज्य होती है। 11 के लिए वैकल्पिक अंकों के योगों को घटाएँ-जोड़ें; अंतर 0 हो या 11 से विभाज्य हो तो विभाज्यता सिद्ध होती है। अभाज्य गुणनखंडन इस तथ्य पर आधारित है कि 1 से बड़ी हर पूर्णांक संख्या का अभाज्य गुणनखंडों का गुणनफल अद्वितीय होता है, क्रम को छोड़कर।

बॉडमास संक्रियाओं का क्रम बताता है: कोष्ठक, घात, भाग, गुणा, जोड़ और घटाव। भाग और गुणा समान स्तर पर हों तो बाएँ से दाएँ किए जाते हैं; जोड़ और घटाव भी बाएँ से दाएँ किए जाते हैं। 12 + [6 × {(8 - 3) + 4}] ÷ 9 में पहले अंदर का कोष्ठक निकालें: 8 - 3 = 5, फिर 5 + 4 = 9, फिर 6×9 = 54, फिर 54÷9 = 6, इसलिए अंतिम मान 18 है। परीक्षा संकेत: यदि 2 विकल्प केवल 10 की घात या कोष्ठक-स्थान से अलग हों, तो उत्तर भरने से पहले स्थान-मूल्य और बॉडमास दोबारा जाँचें।