संख्या प्रणाली की मूल बातें

संख्या प्रणाली में आधार उपलब्ध अलग-अलग अंकों की संख्या बताता है, और स्थान-मूल्य हर अंक का मान उसके स्थान तथा आधार की घात से तय करता है। किसी संख्या प्रणाली में कितने अलग-अलग अंक उपलब्ध हैं, इसे उसका आधार कहा जाता है। दशमलव प्रणाली में 0 से 9 तक 10 अंक होते हैं, इसलिए उसका आधार 10 है। बाइनरी में केवल 0 और 1 होते हैं, इसलिए आधार 2 है। ऑक्टल में 0 से 7 तक अंक होते हैं और हेक्साडेसिमल में 0 से 9 के साथ A से F तक प्रतीक लिए जाते हैं, इसलिए इनके आधार क्रमशः 8 और 16 हैं। राजस्थान कर्मचारी चयन बोर्ड के आधिकारिक बेसिक कंप्यूटर अनुदेशक सिलेबस में कंप्यूटर मूलभूत ज्ञान के तहत संख्या प्रणाली और अंकगणितीय क्रियाएँ, ये 2 अलग-अलग बिंदु साथ रखे गए हैं। वस्तुनिष्ठ परीक्षा में अक्सर आधार देखकर वैध अंक पहचानने का प्रश्न आता है; जैसे ऑक्टल संख्या में 8 या 9 नहीं आ सकते।

स्थान-मूल्य का नियम हर प्रणाली में समान सोच पर चलता है: दाईं ओर का सबसे पहला स्थान आधार की 0वीं घात, अगला स्थान आधार की 1वीं घात, फिर आधार की 2वीं घात होता है। इसलिए 1011 आधार-2 में स्थान-मूल्य 2^0, 2^1, 2^2 और 2^3 से पढ़े जाते हैं। दशमलव 345 का अर्थ 3 × 10^2 + 4 × 10^1 + 5 × 10^0 है। यही नियम बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल पर भी लागू होता है।

सार यही है: आधार बदलता है, लेकिन स्थान-मूल्य और घातों की पद्धति वही रहती है।