गति, गति के नियम एवं गुरुत्वाकर्षण

2.1 गतिकी — गति के समीकरण

एकसमान त्वरण (a) के लिए:

• v = u + at (t समय बाद वेग)
• s = ut + ½at² (विस्थापन)
• v² = u² − 2as

अदिश बनाम सदिश: अदिश राशियों में केवल परिमाण होता है (चाल, दूरी, द्रव्यमान, ऊर्जा)। सदिश राशियों में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं (वेग, विस्थापन, बल, त्वरण, संवेग)।

वृत्तीय गति: एकसमान वृत्तीय गति में वस्तु की चाल स्थिर होती है किन्तु दिशा बदलती रहती है — इसलिए केन्द्र की ओर अभिकेन्द्रीय त्वरण a = v²/r होता है। अभिकेन्द्रीय बल = mv²/r।

2.2 न्यूटन के गति के नियम

नियम	कथन	अनुप्रयोग
पहला (जड़त्व का नियम)	वस्तु विराम या एकसमान गति में तब तक रहती है जब तक बाह्य बल न लगे	कारों में सीटबेल्ट, हेडरेस्ट
दूसरा	F = ma; संवेग परिवर्तन की दर = नेट बल	रॉकेट प्रणोदन, ब्रेकिंग दूरी
तीसरा	प्रत्येक क्रिया की समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है	बंदूक का पीछे धकेलना, तैरना, रॉकेट इंजन

संवेग (p = mv): बाह्य बलों की अनुपस्थिति में संरक्षित।

आवेग = F·t = संवेग परिवर्तन। इससे स्पष्ट होता है कि एयरबैग जीवन क्यों बचाते हैं — वे टक्कर का समय बढ़ाते हैं, जिससे शरीर पर लगने वाला बल कम हो जाता है।

2.3 कार्य, शक्ति और ऊर्जा

• कार्य (W) = F·s·cosθ (जूल में)। यदि बल विस्थापन के लम्बवत है, तो W = 0।
• गतिज ऊर्जा (KE) = ½mv²
• स्थितिज ऊर्जा (PE) = mgh (गुरुत्वाकर्षणीय) = ½kx² (स्प्रिंग)
• शक्ति (P) = W/t = Fv (वाट में)। 1 अश्वशक्ति (HP) = 746 वाट।
• 1 kWh = 3.6 MJ (विद्युत ऊर्जा का SI मात्रक = बिजली बिल पर "यूनिट")

दक्षता = (उपयोगी निर्गत ऊर्जा / निवेश ऊर्जा) × 100%

2.4 गुरुत्वाकर्षण

न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम (1687): F = Gm₁m₂/r²
जहाँ G = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, कैवेंडिश 1798 द्वारा मापा गया)।

मुख्य मान:

• गुरुत्वीय त्वरण (g): पृथ्वी की सतह पर 9.8 m/s²; ऊँचाई के साथ घटता है; ध्रुवों की तुलना में भूमध्यरेखा पर कम (पृथ्वी ध्रुवों पर चपटी है — ध्रुवों पर केंद्र से अधिक निकट)।
• पलायन वेग: √(2GM/R); पृथ्वी के लिए = 11.2 km/s; चंद्रमा के लिए = 2.4 km/s (इसलिए चंद्रमा पर वायुमंडल नहीं — गैस अणु पलायन वेग पार कर लेते हैं); सूर्य के लिए = 617 km/s।
• कक्षीय वेग (सतह पर वृत्तीय कक्षा) = √(GM/R) = पृथ्वी के लिए 7.9 km/s।

केप्लर के नियम (1609–1619):

1. दीर्घवृत्तीय कक्षाएँ — ग्रह सूर्य को एक नाभि पर रखकर दीर्घवृत्तीय कक्षाओं में परिक्रमा करते हैं।
2. समान क्षेत्रफल — सूर्य से ग्रह को जोड़ने वाली रेखा समान समय में समान क्षेत्रफल स्वीप करती है (अर्थात ग्रह सूर्य के निकट अधिक तेज चलते हैं)।
3. T² ∝ r³ — आवर्तकाल का वर्ग अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती (ग्रहों के आवर्तकाल की गणना में सहायक)।

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